小學三年級奧數盈虧問題試題分析
把一定數量的物品，平均分給一定數量的人，每人少分，則物品有余(盈);每人多分，則物品不足(虧)。已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題叫盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：
份數=(盈+虧)÷兩次分配數的差，物品數可由其中一種分法的份和盈虧數求出。
解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。
例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個;如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人?這籃梨有多少個?
思路導航：根據題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人分5個，多10個;
第二種分法：每人分6個，少2個。
這說明全家人數為：10+2=12人，也就是說：
不足的個數+多余的個數=全家的人數
這籃梨的個數是：5×12+10=70個;
練 習 一
1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖;如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友?這袋糖有多少粒?
2，有一根繩子繞樹4圈，余2米;如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米?繩子長多少米?
3，一些同學去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置;如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船?一共有多少個同學?
例題2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具;如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?
思路導航：根據題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每班分8個，多2個;
第二種分法：每班分10個，少12個。
從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2個，所以，所需的玩具總個數從多2個變成了少12個，也就是說在多2個的`基礎上再加12個，才能保證每班分10個;第二種分法所需的玩具個數比第一種多12+2=14個，那是因為每班多分了2個。根據這一對應關系，即可求出班級的個數為：14÷2=7個，玩具的總個數為8×7+2=58個。
練 習 二
1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元;如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元?小明帶了多少錢?
2，一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵;如果每人栽8棵，則缺4棵。這個小組有幾人?一共有多少棵樹苗?
3，一組學生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本;如果每人搬3本，還剩下6本。這組學生有幾人?這批書有幾本?
例題3 老師買來一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本;如果每人分7本，則多了2本。優秀少先隊員有幾人?買來多少本練習本?
思路導航：根據題目中的條件，我們可知：
第一種分法：每人5本，多了14本;
第二種分法：每人7本，多了2本。
從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7-5=2本，這樣就從原來的多14本變為多2本，兩種分配方法的結果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人會多分了12本呢?根據這一對應關系，可求出優秀少先隊員的人數為12÷2=6人，練習本的本數為：5×6+14=44本。
練 習 三
1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒;如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人?有多少粒糖?
2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個;如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人?媽媽共買回多少個蘋果?
3，某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張;如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學校共有幾間宿舍?住宿學生有幾人?
例題4 學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵;如果每人搬8棵，則差18棵。學生有幾人?這批樹苗有多少棵?
思路導航：根據題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：
第一種方案：每人搬6棵，差4棵;
第二種方案：每人搬8棵，差18棵。
比較兩種方案，每人多搬了8-6=2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變為差18棵，結果相差了18-4=14棵，每人多搬了2棵，多少人會多搬了14棵呢?根據這一對應關系，可以求出學生人數為：14÷2=7人，樹苗的棵數為：6×7-4=38棵。
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