五年級奧數題：和差倍分問題
1、有甲、乙兩個數，如果把甲數的小數點向左移兩位，就是乙數的1/8，那么甲數是乙數的多少倍？
解：甲/100=乙/8，甲/乙=100/8=12.5
答：甲數是乙數的12.5倍。
2、有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。如果把每三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的幾分之幾？
解：因為：黑1=白2，每堆總數一樣，所以：白1=黑2
因為：黑3=2/5黑，所以：黑1+黑2=黑-黑3=（1-2/5）黑=3/5黑
因為：黑1+白1=黑1+黑2=3/5黑，黑1+白1=1/3（黑+白）
所以：1/3（黑+白）=3/5黑，黑/（黑+白）=1/3×5/3=5/9
白/（黑+白）=1-5/9=4/9
答：白子占全部棋子的4/9。
3、甲、乙兩廠共同完成一批機床的生產任務，已知甲廠比乙廠少生產8臺機床，并且甲廠的生產量是乙廠的12/13，那么甲、乙兩廠一共生產了機床多少臺？
解：設甲廠生產12堆，則乙廠生產13堆，甲比乙少8臺，所以13-12=1堆=8臺
總數=（12+13）堆=25×8（臺）=200（臺）
答：甲、乙兩廠一共生產了機床200臺。
4、足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加了五分之一，那么一張門票降價多少元？
解：降價后一張票=15×（1+1/5）/（1+1/2）=15×6/5×2/3=12（元），降了15-12=3（元）
答：一張門票降價3元。
5、李剛給軍屬王奶奶運蜂窩煤，第一次運了全部的3/8，第二次運了50塊。這時，已運來的恰好是沒運來的5/7，問還有多少塊蜂窩煤沒有運來？
解：運來5堆，沒運7堆，共12堆
第一次運3/8×12=9/2堆，第二次運5-9/2=1/2堆
一堆有50/（1/2）=100（塊），沒運7×100=700（塊）
答：還有700塊蜂窩煤沒有運來。
6、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的8/13。問剪下的一段長多少厘米？
解法1：（21-13）/（1-8/13）=20.8（厘米），21-20.8=0.2（厘米）
解法2：設剪下的一段長X厘米，（13-X）/（21-X）=8/13，得X=1/5=0.2（厘米）
答：剪下的一段長0.2厘米。
7、為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊分別從隧道兩端同時相對施工。第一天甲、乙兩隊各掘進了10米，從第二天起，甲隊每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊每天的工作效率總是前一天的1（1/2）倍。那么，兩隊挖通這條隧道需要多少天？
解：甲隊：10，10×2=20，20×2=40，40×2=80，80×2=160
乙隊：10，10×3/2=15，15×3/2=22.5，22.5×3/2=33.75，33.75×3/2=50.625
應該用了4天多。4天共完成（10+20+30+40）+（10+15+22.5+33.75）=231.25（米）
還剩下300-231.25=68.75（米）
需要的時間是68.75/（160+50.625）=110/337
答：兩隊挖通這條隧道需要4（110/337）天。
8、有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的三分之一放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公頃。那么菜地是多少公頃？
解：1/2菜+1/3麥=13，1/2麥+1/3菜=12
3菜+2麥=13×6，3麥+2菜=12×6
兩個式子相加：5×（菜+麥）=150，菜+麥=30
兩個式子相減：菜-麥=6
菜=（30+6）/2=18
答：菜地是18公頃。
9、春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當栽種了楊樹總數的3/5和30棵柳樹以后，又臨時運來了15棵槐樹，這時剩下的3種樹的棵數恰好相等。問原計劃要栽植這3種樹各多少棵？
解：假設楊樹有x棵，種了3/5，還剩2/5
槐樹開始有2/5x-15棵，柳樹開始有2/5x+30棵
x+2/5x-15+2/5x+30=1500，得x=825，
2/5x+30=2/5×825+30=360，2/5x-15=2/5×825-15=315
答：原計劃要栽植楊樹825棵，柳樹360棵，槐樹315棵。
10、師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數的1/3比徒弟加工零件的1/4還多10個。那么，徒弟一共加工了多少個零件？
解：師傅的1/3比徒弟的1/4多10，師傅的比徒弟的3/4多30
徒弟=（170-30）/（1+3/4）=80（個）
答：徒弟一共加工了80個零件。
11、一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1（1/2）倍。上午去甲工地的人數是去乙工地人數的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天。那么這批工人共有多少名？
解：設有工人X人，3/4X+7/12X=3/2（1/4X+5/12X+4×2），得X=36（人）
答：這批工人共有36名。
12、有一個分數，如果分子加1，這個分數就等于1/2；如果分母加1，這個分數就等于1/3。問原來的分數是多少？
解：分子加1等于1/2，所以，分母=2×（分子+1）=2×分子+2，分母+1=2×分子+3
分母加1等于1/3，所以，分母+1=3×分子
2×分子+3=3×分子，分子=3，分母=2×（分子+1）=2×（3+1）=8
答：原來的分數是3/8。
13、下圖是某市的園林規劃圖，其中草地占正方形的3/4，竹林占圓形的6/7，正方形和圓形的公共部分是水池。已知竹林的面積比草地的面積大450平方米。問水池的面積是多少平方米？
解：若水池面積是1，那么草地面積是3，竹林面積是6，竹林比草地多3
3×水池=450，水池=450/3=150（平方米）
答：水池的面積是150平方米。
14、唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數的1/2，唐僧和沙僧共吃了總數的1/3，唐僧和孫悟空共吃了總數的1/4。那么唐僧吃了總數的幾分之幾？
解：唐+豬=1/2，唐+沙=1/3，唐+孫=1/4
3×唐+豬+沙+孫=13/12，2×唐=13/12-（唐+豬+沙+孫）=13/12-1，唐=1/24
答：唐僧吃了總數的1/24。
15、小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個零件，但小李每制作3個零件要休息1分鐘，小張每制作4個零件要休息1.5分鐘。現在他們要共同完成制作300個零件的任務，需要多少分鐘？
解：小李3+1=4分鐘制作3個，小張4+1.5=5.5分鐘制作4個
44分鐘小李制作44/4×3=33（個），小張制作44/5.5×4=32（個），共33+32=65（個）
300/65商4余40，兩人制作65×4=260（個）用44×4=176分鐘
還剩下300-260=40（個）
小李：4分3個，8分6個，12分9個，16分12個，20分15個，24分18個
小張：5.5分4個，11分8個，16.5分12個，22分16個，24分18個
24分時剛休息完，已完成18+18=36（個），還需要（40-36）/2=2（分）
一共用了176+24+2=202（分）
答：需要202分鐘。
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