初中數學因式分解練習題及答案
導語：因式分解最初目的就是為了快捷求解代數方程，下面是初中數學因式分解練習題及答案，一起來測試下吧：
1.(2015江都市模擬)下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是( )
A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x
C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
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【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解.
【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤;
B、右邊不是積的形式，故B錯誤;
C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3)，故C正確.
D、是整式的乘法，不是因式分解.
故選：C.
【點評】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
2.(2015春龍崗區期末)已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x﹣3)(x+1)，則b、c的值為( )
A.b=3，c=﹣1 B.b=﹣6，c=2 C.b=﹣6，c=﹣4 D.b=﹣4，c=﹣6
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【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案.
【解答】解：由多項式2x2+bx+c分解因式為2(x﹣3)(x+1)，得
2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6.
b=﹣4，c=﹣6，
故選：D.
【點評】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義.
3.(2015臨沂)多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1的公因式是( )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2
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【分析】分別將多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1進行因式分解，再尋找它們的公因式.
【解答】解：mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1)，
x2﹣2x+1=(x﹣1)2，
多項式mx2﹣m與多項式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).
故選：A.
【點評】本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.
4.(2015春安丘市校級期中)多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( )
A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2
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【分析】找公因式的要點是：(1)公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數;
(2)字母取各項都含有的相同字母;(3)相同字母的.指數取次數最低的.
【解答】解：多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各項系數的最大公約數是5，
各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數最低是2，字母n的指數最低是1，
所以它的公因式是5m2n.
故選C.
【點評】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點是求解的關鍵.
5.(2015春安鄉縣校級期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是( )
A.3(a﹣b) B.m+n C.3(a+b) D.3m﹣9n
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【分析】根據公因式是每個項都有的因式，可得答案.
【解答】解：3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)=3(a﹣b)(m+3n)，
公因式是3(a﹣b).
故選：A.
【點評】本題考查了公因式，公因式是每個項都有的因式.
6.(2015春江華縣期末)(﹣2)100+(﹣2)101的結果是( )
A.2100 B.﹣2100 C.﹣2 D.2
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【分析】首先提取公因式(﹣2)100，進而得出即可.
【解答】解：(﹣2)100+(﹣2)101=(﹣2)100×(1﹣2)=﹣2100.
故選：B.
【點評】此題主要考查了提取公因式法的應用，正確得出公因式是解題關鍵.
7.(2015河北模擬)已知a+b=3，ab=2，計算：a2b+ab2等于( )
A.5 B.6 C.9 D.1
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【分析】首先提取公因式ab，進而分解因式將已知代入求出即可.
【解答】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
故選：B.
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.
8.(2015長沙校級自主招生)多項式an﹣a3n+an+2分解因式的結果是( )
A.an(1﹣a3+a2) B.an(﹣a2n+a2) C.an(1﹣a2n+a2) D.an(﹣a3+an)
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【分析】根據提公因式法，可得答案.
【解答】解：an﹣a3n+an+2=an(1﹣a2n+a2)，
故選：C.
【點評】本題考查了因式分解，利用同底數冪的乘法是解題關鍵.
9.(2015春杭州期末)多項式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n)，則m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
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【專題】計算題.
【分析】根據題意列出關系式，利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可確定出m﹣n的值.
【解答】解：(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n)，
可得m=2，n=﹣2，
則m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4，
故選C
【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.
10.(2015春陜西校級月考)把多項式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的結果是( )
A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y) B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y) C.(x﹣y)(3m+2x﹣2y) D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y)
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【分析】根據互為相反數的兩數的平方相等，把(y﹣x)2寫成(x﹣y)2，然后提取公因式(x﹣y)，整理即可.
【解答】解：3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2，
=3m(x﹣y)﹣2(x﹣y)2，
=(x﹣y)(3m﹣2x+2y).
故選B.
【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，轉化為相同底數是求解的關鍵.
11.(2016安徽模擬)分解因式(2x+3)2﹣x2的結果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
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【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案.
【解答】解：(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故選：D.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵.
12.(2015廣東模擬)下列各式中，滿足完全平方公式進行因式分解的是( )
A.2x2+4x+1 B.4x2﹣12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2﹣y2+2xy
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【專題】計算題.
【分析】根據兩數的平方和加上或減去兩數積的2倍，等于兩數和或差的平方，即可做出判斷.
【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.
故選B
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.
13.(2015合肥校級模擬)分解因式(a2+1)2﹣4a2，結果正確的是( )
A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B.(a2﹣2a+1)2
C.(a﹣1)4 D.(a+1)2(a﹣1)2
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【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出即可.
【解答】解：(a2+1)2﹣4a2
=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)
=(a﹣1)2(a+1)2.
故選：D.
【點評】此題主要考查了公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關鍵.
14.(2015菏澤)把代數式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是( )
A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)
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【專題】因式分解.
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a(x2﹣4x+4)，
=a(x﹣2)2.
故選：A.
【點評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底.
15.(2015賀州)把多項式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的結果是( )
A.4xy(x﹣y)﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2
C.x(4xy﹣4y2﹣x2) D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)
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【分析】先提公因式﹣x，再運用完全平方公式進行分解即可得到答案.
【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x(x2﹣4xy+4y2)
=﹣x(x﹣2y)2，
故選：B.
【點評】本題考查的是因式分解的知識，掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.
16.(2015杭州模擬)下列代數式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的結果正確的是( )
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3) B.3(x+y)[(x+y)2﹣9]
C.3(x+y)(x+y+3)2 D.3(x+y)(x+y﹣3)2
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【專題】計算題.
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：3(x+y)3﹣27(x+y)
=3(x+y)[(x+y)2﹣9]
=3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3).
故選A
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
17.(2014懷化)多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是( )
A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2)
【考點】因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.菁優網版權所有
【分析】首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可.
【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a
=a(x2﹣4x﹣12)
=a(x﹣6)(x+2).
故答案為：a(x﹣6)(x+2).
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵.
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