初中數(shù)學(xué)相似三角形的教學(xué)方法改良論文
【摘要】：在初中九年級(jí)上學(xué)期階段始介紹平行線(xiàn)截比例線(xiàn)段性質(zhì)，進(jìn)而將的應(yīng)用于相似三角形的單元中。筆者曾做過(guò)私下訪(fǎng)查，發(fā)現(xiàn)教師在教導(dǎo)學(xué)生此單元時(shí)大多只進(jìn)行板書(shū)的講解及學(xué)生練習(xí)等，幾乎沒(méi)有用于實(shí)際的測(cè)量活動(dòng)。雖然各版本教科書(shū)中，都有相似三角型的應(yīng)用題目，但是學(xué)生只能從“平面性”的文字及圖形作“想象性”的思考。
【關(guān)鍵詞】：初中；數(shù)學(xué)；相似三角形；教學(xué)；實(shí)地測(cè)量
一、前言
筆者曾帶過(guò)一個(gè)班級(jí)分組實(shí)施實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)進(jìn)行經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，該班級(jí)中的第一名學(xué)生跑來(lái)向我詢(xún)問(wèn)如何測(cè)量，而且當(dāng)下還沒(méi)有任何一組可以想出如何利用相似三角形法來(lái)測(cè)量。這場(chǎng)景著實(shí)讓我感到驚訝，于是乎我將概念圖畫(huà)出給學(xué)生提示，沒(méi)想到他們依舊無(wú)法從“平面”圖形來(lái)應(yīng)用到“立體”的世界中。從這過(guò)程得知或許學(xué)生可以從這些應(yīng)用題中解出答案，但如要在實(shí)際的場(chǎng)地中利用相似三角形的概念進(jìn)行測(cè)量時(shí)卻又令學(xué)生難以想象。這凸顯學(xué)生缺乏“空間概念”及“帶的走的能力”。
二、活動(dòng)設(shè)計(jì)
筆者曾設(shè)計(jì)本校的數(shù)學(xué)步道，其中一項(xiàng)關(guān)卡便是測(cè)量校內(nèi)各項(xiàng)建筑物的高度。本活動(dòng)選定三個(gè)主要目標(biāo)物作測(cè)量：升旗桿高度、體育館高度及舊教室高度等。茲詳述如下：
1、活動(dòng)主題：利用相似三角形法及等腰直角三角形法（橫倒法）測(cè)量學(xué)校建筑物高度。
2、實(shí)施年級(jí)：初中九年級(jí)上學(xué)期。
3、配合單元：初中數(shù)學(xué)第五冊(cè)第一章第二節(jié)相似三角形。
4、實(shí)施時(shí)機(jī)：在上述單元結(jié)束后分組實(shí)施。
5、活動(dòng)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、筆、尺。
6、課程時(shí)間：2節(jié)課（九十分鐘）。
7、教學(xué)理念：筆者第一次實(shí)施這堂課時(shí)，原以為學(xué)生可以將所學(xué)直接利用到實(shí)體建筑。沒(méi)想到帶領(lǐng)學(xué)生走到操場(chǎng)時(shí)，皆毫無(wú)頭緒。推論其原因可能是空間能力上的問(wèn)題，他們無(wú)法將相似三角形的圖形套用在實(shí)體空間。于是當(dāng)我對(duì)第二個(gè)班級(jí)實(shí)施時(shí)，特地先在班級(jí)教室以計(jì)算機(jī)軟件及實(shí)景照片講解測(cè)量方法，待學(xué)生了解后再帶出教室開(kāi)始測(cè)量。利用數(shù)學(xué)原理測(cè)量實(shí)物方法很多，所采用的方法亦是相似三角形法。筆者礙于時(shí)間考慮，選定相似三角形法及橫倒法來(lái)做測(cè)量，各三個(gè)測(cè)量目標(biāo)。為使學(xué)生更順利的完成測(cè)量，學(xué)習(xí)單采用最詳細(xì)的方法來(lái)設(shè)計(jì)。
（此部份教師可依學(xué)生程度差異適度增減學(xué)習(xí)單內(nèi)容）
8、教學(xué)目標(biāo)：
（1）能利用相似三角形法估算建筑物的高度。
（2）能利用其它方法估算建筑物的高度。
9、教學(xué)流程：
待測(cè)量完畢，各組回到教室分組討論結(jié)果。教師最后公布三個(gè)建筑物的實(shí)際高度讓學(xué)生知道，并計(jì)算各組的估測(cè)準(zhǔn)確率。最后請(qǐng)同學(xué)分享測(cè)量過(guò)程的心路歷程以及兩種測(cè)量方法的比較。
三、結(jié)果討論
筆者在實(shí)施兩個(gè)班級(jí)的教學(xué)后（第一個(gè)班級(jí)未作測(cè)量說(shuō)明；第二個(gè)班級(jí)作測(cè)量說(shuō)明），發(fā)現(xiàn)有很大的差異。前者學(xué)生只知道按部就班，將測(cè)量的各項(xiàng)數(shù)據(jù)按照公式計(jì)算出來(lái)即可，很難在其眼中出現(xiàn)“三角形”的立體圖像。后者由于筆者有了前車(chē)的鑒，利用實(shí)驗(yàn)前充分的說(shuō)明測(cè)量細(xì)節(jié)，學(xué)生亦會(huì)提出發(fā)問(wèn)，如此師生間的一問(wèn)一答可以更加確定學(xué)生理解的程度。待教師詢(xún)問(wèn)各組有無(wú)問(wèn)題后實(shí)施測(cè)量，果不其然其過(guò)程順利多了。
學(xué)生可以理解所測(cè)量的數(shù)據(jù)意義為何？為何要測(cè)量這一段？如何測(cè)量？如何將數(shù)據(jù)計(jì)算成答案等。然而此項(xiàng)的差異不僅如此，更表現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果上。筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)測(cè)量前的說(shuō)明后再實(shí)施測(cè)量的準(zhǔn)確率高達(dá)八、九成，甚至有的組別接近百分的一百，比沒(méi)有經(jīng)過(guò)事先說(shuō)明的班級(jí)高出許多。再者，由于橫倒法（等腰直角三角形法）的原理比相似三角形要來(lái)的'簡(jiǎn)單許多，測(cè)量的步驟相對(duì)也較少，所以從各組測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以橫倒法測(cè)量出來(lái)的準(zhǔn)確率較高。
相似三角形法由于需測(cè)量的長(zhǎng)度較多，所以產(chǎn)生的結(jié)果誤差較大。另外利用建筑物高度與其影子比等于人的身高與人的影子比來(lái)測(cè)量建筑物高度也是個(gè)可行的道，但是此法必須在天氣狀況良好、太陽(yáng)光強(qiáng)的天氣下才有辦法使用。在測(cè)量的部份會(huì)用到步伐，有時(shí)走的距離很長(zhǎng)，但是這樣的長(zhǎng)度是無(wú)法用身邊的尺來(lái)做測(cè)量的。關(guān)于這一點(diǎn)走路的距離測(cè)量建議教師可以在課程實(shí)施前讓學(xué)生先行討論。例如：一百公尺÷步伐數(shù)＝每一步的長(zhǎng)度。
四、結(jié)語(yǔ)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是有一天能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用到日常生活中，長(zhǎng)久以來(lái)教師教導(dǎo)的內(nèi)容大多僅限于教室內(nèi)的紙上談兵，殊不知偶爾帶領(lǐng)學(xué)生走出教室學(xué)習(xí)是件重要的事。教師可在課余時(shí)間多設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)以讓學(xué)生可以藉由這些活動(dòng)來(lái)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要性及實(shí)用性。況且，藉由戶(hù)外的學(xué)習(xí)方式著實(shí)可以讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不同的風(fēng)貌。
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