小升初易考知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)及其應(yīng)用
余數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)考試中重要的知識(shí)點(diǎn)，但是很多同學(xué)卻不甚清楚。小編總結(jié)了余數(shù)知識(shí)點(diǎn)和大家分享，幫同學(xué)們理清思路。
余數(shù)的性質(zhì)：
①余數(shù)小于除數(shù)。
②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)
余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余。
②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(mod m)；
②對(duì)稱(chēng)性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
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