小學四年級奧數：行程問題
行船問題是指在流水中的一種特殊的行程問題，它也有路程、速度與時間之間的數量關系。下面小編給大家介紹小學四年級奧數——二進制，歡迎閱讀!
小學四年級奧數：行程問題
專題簡析：
在靜水中行船，單位時間內所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，順水下行的速度叫順水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只順水而行，單位時間內所走的路程叫水流速度，簡稱水速。
行船問題與一般行程問題相比，除了用速度、時間和路程之間的關系外，還有如下的特殊數量關系：
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(順水速度+逆水速度)÷2=船速
(順水速度-逆水速度)÷2=水速
例1：貨車和客車同時從東西兩地相向而行，貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米，兩車在距中點18千米處相遇。東西兩地相距多少千米?
分析與解答：由條件“貨車每小時行48千米，客車每小時行42千米”可知貨、客車的速度和是48+42=90千米。由于貨車比客車速度快，當貨車過中點 18千米時，客車距中點還有18千米，因此貨車比客車多行18×2=36千米。因為貨車每小時比客車多行48-42=6千米，這樣貨車多行36千米需要 36÷6=6小時，即兩車相遇的時間。所以，兩地相距90×6=540千米。
練 習 一
1，甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米。兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米。
2，甲、乙兩輛汽車同時從東西兩城相向開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行56千米，兩車在距中點16千米處相遇。東西兩城相距多少千米?
3，快車和慢車同時從南北兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經過3小時后，快車已駛過中點25千米，這時慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米?
例2：甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時出發相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。A、B兩地間的路長多少米?
分析與解答：從圖中可以看出，丙和乙相遇后又經過10分鐘和甲相遇，10分鐘內甲丙兩人共行(30+50)×10=800米。這800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分鐘比甲多行40-30=10米，現在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分鐘。因此，AB兩地間的路程為(50+40)×80=7200米。
練 習 二
1，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走100米，甲、乙從東鎮，丙人西鎮，同時相向出發，丙遇到乙后3分鐘再遇到甲。求兩鎮之間相距多少米?
2，有三輛客車，甲、乙兩車從東站，丙車從西站同時相向而行，甲車每分鐘行1000米，乙車每分鐘行800米，丙車每分鐘行700米。丙車遇到甲車后20分鐘又遇到乙車。求東西兩站的距離。
3，甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67米，丙每分鐘走73米。甲、乙從南鎮，丙從北鎮同時相向而行，丙遇乙后10分鐘遇到甲。求兩鎮相距多少千米。
例3：甲、乙兩港間的水路長286千米，一只船從甲港開往乙港順水11小時到達;從乙港返回甲港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度(即船速)和水流速度(即水速)。
分析與解答：要求船速和水速，要先求出順水速度和逆水速度，而順水速度可按行程問題的一般數量關系求，即：路程÷順水時間=順水速度，路程÷逆水時間=逆水速度。因此，順水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在靜水中每小時行(26+22)÷2=24千米，水流速度是每小時(26-22)÷2=2千米。
練 習 三
1，A、B兩港間的水路長208千米。一只船從A港開往B港，順水8小時到達;從B港返回A港，逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。
2，甲、乙兩港間水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時，從乙港返回甲港，需要24小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。
3，甲、乙兩城相距6000千米，一架飛機從甲城飛往乙城，順風4小時到達;從乙城返回甲城，逆風5小時到達。求這架飛機的'速度和風速。
例4：一只輪船從上海港開往武漢港，順流而下每小時行25千米，返回時逆流而上用了75小時。已知這段航道的水流是每小時5千米，求上海港與武漢港相距多少千米?
分析與解答：先根據順水速度和水速，可求船速為每小時25-5=20千米;再根據船速和水速，可求出逆水速度為每小時行20-5=15千米。又已知“逆流而上用了75小時”，所以，上海港與武漢港相距15×75=1125千米。
練 習 四
1，一只輪船從A港開往B港，順流而下每小時行20千米，返回時逆流而上用了60小時。已知這段航道的水流是每小時4千米，求A港到B港相距多少千米?
2，一只輪船從甲碼頭開往乙碼頭，逆流每小時行15千米，返回時順流而下用了18小時。已知這段航道的水流是每小時3千米，求甲、乙兩個碼頭間水路長多少千米?
3，某輪船在相距216千米的兩個港口間往返運送貨物，已知輪船在靜水中每小時行21千米，兩個港口間的水流速度是每小時3千米，那么，這只輪船往返一次需要多少時間?
例5：A、B兩個碼頭之間的水路長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船順流而行需要5小時，那么乙船在靜水中的速度是多少?
分析與解答：雖然甲、乙兩船的船速不同，但都在同一條水路上行駛，所以水速相同。根據題意，甲船順水每小時行80÷4=20千米，逆水每小時行 80÷10=8千米，因此，水速為每小時(20-8)÷2=6千米。又由“乙船順流而行80千米需要5小時”，可求乙船在順水中每小時行80÷5=16千米。所以，乙船在靜水中每小時行16-6=10千米。
練 習 五
1，甲乙兩個碼頭間的水路長288千米，貨船順流而下需要8小時，逆流而上需要16小時。如果客船順流而下需要12小時，那么客船在靜水中的速度是多少?
2，A、B兩個碼頭間的水路全長80千米，甲船順流而下需要4小時，逆流而上需要10小時。如果乙船逆流而上需要20小時，那么乙船在靜水中的速度是多少?
3，一條長160千米的水路，甲船順流而下需要8小時，逆流而上需要20小時。如果乙船順流而下要10小時，那么乙船逆流而上需要多少小時?
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