高二數學期中考試試題
導語：許多如數、函數、幾何等的數學對象反應出了定義在其中連續運算或關系的內部結構．下面就由小編為大家帶來高二數學期中考試試題，大家一起去看看怎么做吧！
一、 選擇題：（每題5分共60分）
1.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，
則角C的大小為 ( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍 ，則橢圓的離心率等于 ( )
A.12 B.22 C.2 D.32
3.在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
4.如果 ,那么下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
5.目標函數 ，變量 滿足 ，則有 （ ）
A． B． 無最小值
C． 無最大 值 D． 既無最大值，也無最小值
6.下列有關命題的說法正確的`是
A．命題“若 ，則 ”的否命題為：“若 ，則 ”；
B．命題“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”；
C．在 中，“ ”是“ ”的充要條件；
D．“ 或 ”是“ ”的非充分非必要條件.
7..設f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N*)，則f(n)等于 （ ）
A.27(8n－1) B.27(8n＋1－1) C.27(8n＋3－1) D.27(8n＋4－1)
8.已知等差數列 的前 項和為 ， ， ， 取得最小值時 的值為（ ）
A． B． C． D．
9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，則a6＋a7>0是 的 ( )
A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件[來源:學|科|網Z|X|X
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10.若點O和點F分別為橢圓x24＋y23＝1 的中心和左焦點，點P為橢圓上的任
意一點，則OP→FP→的最大值為 ( )
A．2 B．3 C．6 D．8
二.填空題（每題5分共20分）[來
13.不等式 的解集是 ，則a＋b的值是
14.已知數列 滿足 ， ，則 的最小值為____.
15 .已知橢圓的焦點是 ,Ｐ為橢圓上一點，且 是 和 的等差中項.若點P在第三象限，且∠ ＝120°，則 .
16.已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c, 0) ，若橢圓上存在點P使asin∠PF1F2＝csin∠PF2F1成 立，則該橢圓的 離心率的 取值范圍為________．
三、解答題(每題12分)
17.命題P：關于x的不等式 對于一切 恒成立，命題Q： 若 為真， 為假，求實數a的取值范圍。
20已知數 列 是遞增的等比數列，滿足 ，且 的等差中項，數列 滿足 ，其前 項和為 ，且
�。�1）求數列 ， 的通項公式
（2）數列 的前 項和為 ，若不等式 對一切 恒成立，求實數 的取值范圍。
21.已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，首項為2，且2，an，Sn成等差數列。
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 ，求數列{cn}的前n項和Tn.
22.在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（－2，0）、A2 （2,0），再取兩個動點N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3．
�。á瘢┣笾本�A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
�。� II）已知F2(1,0 ），設直線l：y=kx +m與（I）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為 ，且 ，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．
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