小學四年級奧數(shù)講解：用假設法解題
假設法是一種常用的解題方法。“假設法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當調整，從而找到正確答案。
運用假設法的思路解應用題，先要根據(jù)題意假設未知的兩個量是同一種量，或者假設要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設，注意到數(shù)量關系發(fā)生了什么變化并作出適當?shù)恼{整。
例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？
分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設法來解答，即假設全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當調整，從而找到正確答案。
假設全是雞，那么相應的腳的總數(shù)應是2×35=70只，與實際相比，減少了94－70=24只。減少的原因是把一只兔當作一只雞時，要減少4－2=2只腳。所以兔有24÷2=12只，雞有35－12=23只。
練 習 一
1，雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？
2，雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？
3，雞與兔共有100只，雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只？
例2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的`人民幣各有多少張？
分析與解答：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是2×27=54元，與實際相比減少了99－54=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當作一張面5元的人民幣，要減少5－2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45÷3=15張，面值2元的人民幣有 27－15=12張。
練 習 二
1，孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？
2，50名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。問大船和小船各幾只？
3，小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？
例3：一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？
分析與解答：求出大車每輛各裝多少噸，是解題關鍵。如果用36輛小車來運，則剩4×36=144噸，需45－36=9輛小車來運，這樣可以求出每輛小車的裝載量是144÷9=16噸，所以，這批水泥共有16×45=720噸。
練 習 三
1，一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？
2，有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽車比小汽車多運3噸，這堆黃沙有多少噸？
3，一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少裝3噸，這批鋼材有多少噸？
例4：某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結果運到目的地后結算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？
分析與解答：假設1000個玻璃杯全部運到并完好無損，應得運費1×1000=1000元，實際上少得1000－920=80元，這說明運輸過程中打碎了玻璃杯。每打碎一個，不但不給運費還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為80÷4=20個。
練 習 四
1，搬運1000玻璃瓶，規(guī)定安全運到一只可得搬運費3角。但打碎一只，不僅不給搬運費還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了多少只？
2，某次數(shù)學競賽共20道題，評分標準是每做對一題得5分，每做錯一題倒扣1分。劉亮參加了這次競賽，得了64分。劉亮做對了多少道題？
3，某校舉行化學競賽共有15道題，規(guī)定每做對一題得10分，每做錯一道或不做倒扣4分。小華在這次競賽中共得66分，他做對了幾道題？
例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？
分析與解答：因為“40元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設這200張門票都是45元的，應收入 45×200=9000元，比實際多收入9000－7800=1200元，這是因為把30元的門票都當作45元來計算了。因此30元的門票有1200÷ （45－30）=80張，40元和50元的門票各有（200－80）÷2=60張。
練 習 五
1，某場球賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種門票各售出多少張？
2，數(shù)學測試卷有20道題，做對一題得7分，做錯一題倒扣4分，不做得0分。紅紅得了100分，她幾道題沒做？
3，有甲、乙、丙三種練習簿，價錢分別為7角、3角和2角，三種練習簿一共買了47本，付了21元2角。買乙種練習簿的本數(shù)是丙種練習簿的2倍，三種練習簿各買了多少本？
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