小學(xué)奧數(shù)的解題技巧
在很度剛開始學(xué)習(xí)奧數(shù)的同學(xué)中，很多人都會陷入了奧數(shù)的題海戰(zhàn)術(shù)里面去，但是學(xué)習(xí)奧數(shù)最重要的卻是技巧和方法。下面是小編為大家整理的小學(xué)奧數(shù)的解題技巧，歡迎參考~
小學(xué)奧數(shù)的解題技巧
一、構(gòu)造的技巧：
它的基本形式是：以已知條件為原料、以所求結(jié)論為方向，構(gòu)造出一種新的數(shù)學(xué)形式，使得問題在這種形式下簡捷解決。常見的有構(gòu)造圖形，構(gòu)造方程，構(gòu)造恒等式，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造反例，構(gòu)造抽屜，構(gòu)造算法等。
二、映射的技巧：
它的基本形式是RMI原理。令R表示一組原像的關(guān)系結(jié)構(gòu)(或原像系統(tǒng))，其中包含著待確定的原像 ，令 表示一種映射，通過它的作用把原像結(jié)構(gòu)R被映成映象關(guān)系結(jié)構(gòu)R*，其中自然包含著未知原像 的映象 。如果有辦法把 確定下來，則通過反演即逆映射 也就相應(yīng)地把 確定下來。取對數(shù)計算、換元、引進(jìn)坐標(biāo)系、設(shè)計數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造發(fā)生函數(shù)等都體現(xiàn)了這種原理。建立對應(yīng)來解題，也屬于這一技巧。
三、遞推的技巧：
如果前一件事與后一件事存在確定的關(guān)系，那么，就可以從某一(幾)個初始條件出發(fā)逐步遞推，得到任一時刻的結(jié)果，用遞推的方法解題，與數(shù)學(xué)歸納法(但不用預(yù)知結(jié)論)，無窮遞降法相聯(lián)系，關(guān)鍵是找出前號命題與后號命題之間的遞推關(guān)系。
四、區(qū)分的技巧：
當(dāng)“數(shù)學(xué)黑箱”過于復(fù)雜時，可以分割為若干個小黑箱逐一破譯，即把具有共同性質(zhì)的部分分為一類，形成數(shù)學(xué)上很有特色的方法——區(qū)分情況或分類，不會正確地分類就談不上掌握數(shù)學(xué)。
有時候，也可以把一個問題分階段排成一些小目標(biāo)系列，使得一旦證明了前面的情況，便可用來證明后面的情況，稱為爬坡式程序。比如，解柯西函數(shù)方程就是將整數(shù)的情況歸結(jié)為自然數(shù)的情況來解決，再將有理數(shù)的情況歸結(jié)為整數(shù)的情況來解決，最后是實數(shù)的情況歸結(jié)為有理數(shù)的情況來解決。
區(qū)分情況不僅分化了問題的難度，而且分類標(biāo)準(zhǔn)本身又附加了一個已知條件，所以，每一類子問題的解決都大大降低了難度。
五、染色的技巧：
染色是分類的直觀表現(xiàn)，在數(shù)學(xué)競賽中有大批以染色面目出現(xiàn)的問題，其特點是知識點少，邏輯性強(qiáng)，技巧性強(qiáng);同時，染色作為一種解題手段也在數(shù)學(xué)競賽中廣泛使用。下面是一些熟知的結(jié)果。
1.在(點)二染色的直線上存在相距1或2的同色兩點;
2.在(點)二染色的直線上存在成等差數(shù)列的同色三點;
3.在(點)二染色的平面上存在邊長為1或 的單色正三角形(三個頂點同色的三角形);
4.設(shè)T1，T2是兩個三角形，T1有一邊長1，T2一邊長 ，若將平面作(點)二染色，則恒可找到一個全等于T1或T2的單色三角形;
5.在(點)三染色的平面上，必有相距為1的兩點同色;
6.在(點)三染色的平面上，必存在一個斜邊為1的直角三角形，它的三個頂點是全同色的或是全不同色的;
7.在(邊)染色的六階完全圖中必有單三角形(三邊同色);
8.在(邊)染色的六階完全圖中至少有兩個單色三角形。
六、極端的技巧：
某些數(shù)學(xué)問題中所出現(xiàn)的各個元素的地位是不平衡的，其中的某個極端元素或某個元素的極端狀態(tài)往往具有優(yōu)先于其它元素的特殊性質(zhì)，而這又恰好為解題提供了突破口，從極端元素入手，進(jìn)而簡捷地解決問題，這就是通常所說的“極端原理”。
七、對稱的技巧：
對稱性分析就是將數(shù)學(xué)的對稱美與題目的條件或結(jié)論相結(jié)合，再憑借知識經(jīng)驗與審美直覺，從而確定解題的總體思想或入手方向。其實質(zhì)是美的啟示、沒的追求在解題過程中成為一股宏觀指導(dǎo)的力量。著名物理學(xué)家楊振寧曾高度評價對稱性方法：“當(dāng)我們默默考慮一下這中間所包含的數(shù)學(xué)推理的優(yōu)美性和它的美麗完整性，并以此對比它的復(fù)雜的、深入的物理成果，我們就不能不深深感到對對稱定律的力量的欽佩”。
八、配對的技巧：
配對的形式是多樣的，有數(shù)字的湊整配對或共軛配對，有解析式的對稱配對對或整體配對，有子集與其補(bǔ)集的配對，也有集合間象與原象的配對。凡此種種，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和諧美的追求與力量，小高斯求和(1+2+…+99+100)首創(chuàng)了配對。
九、特殊化的技巧：
特殊化體現(xiàn)了以退求進(jìn)的思想：從一般退到特殊，從復(fù)雜退到簡單，從抽象退到具體，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論，從高維退到低維，退到保持特征的最簡單情況、退到最小獨立完全系的情況，先解決特殊性，再歸納、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)一般性。華羅庚先生說，解題時先足夠地退到我們最易看清楚問題的地方，認(rèn)透了、鉆深了，然后再上去。特殊化既是尋找解題方法的方法，又是直接解題的一種方法。
十、一般化的技巧：
推進(jìn)到一般，就是把維數(shù)較低或抽象程度較弱的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為維數(shù)較高、抽象程度較強(qiáng)的問題，通過整體性質(zhì)或本質(zhì)關(guān)系的考慮，而使問題獲得解決，離散的問題可以一般化用連續(xù)手段處理，有限的問題可以一般化用數(shù)學(xué)歸納法處理，由于特殊情況往往涉及一些無關(guān)宏旨的細(xì)節(jié)而掩蓋了問題的.關(guān)鍵，一般情況則更明確地表達(dá)了問題的本質(zhì)。波利亞說：“這看起來矛盾，但當(dāng)從一個問題過渡到另一個，我們常常看到，新的雄心大的問題比原問題更容易掌握，較多的問題可能比只有一個問題更容易回答，較復(fù)雜的定理可能更容易證明，較普遍的問題可能更容易解決。”希爾伯特還說：在解決一個數(shù)學(xué)問題時，如果我們沒有獲得成功，原因常常在于我們沒有認(rèn)識到更一般的觀點，即眼下要解決的只不夠是一連串有關(guān)問題的一個環(huán)節(jié)。
十一、數(shù)字化的技巧：
數(shù)字化的好處是：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的同時，還將抽象的推理轉(zhuǎn)化為具體的計算。
十二、有序化的技巧：
當(dāng)題目出現(xiàn)多參數(shù)、多元素(數(shù)、字母、點、角、線段等)時，若按一定的規(guī)則(如數(shù)的大小，點的次序等)，將其重新排列，則排序本身就給題目增加了一個已知條件(有效增設(shè))，從而大大降低問題的難度。特別是處理不等關(guān)系時，這是一種行之有效的技巧。
十三、不變量的技巧：
在一個變化的數(shù)學(xué)過程中常常有個別的不變元素或特殊的不變狀態(tài)，表現(xiàn)出相對穩(wěn)定的較好性質(zhì)，選擇這些不變性作為解題的突破口是一個好主意。
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