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    高中數學排列與組合學習方法

    時間:2021-01-10 16:00:43 高中數學

    高中數學排列與組合學習方法

      導語:排列組合是高中數學中非常重要的一個考點,排列組合的應用更是非常的廣泛。以下是小編為大家精心整理的高中數學排列與組合學習方法,歡迎大家參考!

    高中數學排列與組合學習方法

      一、 排列的兩種方法

      分類法:根據不同情況分析每一種情況的種類個數,然后累加所有情況,自然就是問題的解。每一種情況必須是獨立的,不相互涵蓋的,所有分類的總和必須是問題的全部情況。

      分步法:分步法基于分類法的思想,分析每一種情況,但是每一種情況由幾個獨立部分相繼組成。

      假設一種情況有兩步,第一步有三種選擇,第二步有兩種選擇,那么總共的可能路線就有3*2種。第二種情況有一步,第一步有五種選擇,那么就是五種路線。結合一起就是3*2+5=11種。分類法是一個步驟的分步法,是特殊情況。分步法的每一步都是分類法,是分類問題多次組合。

      分類法是研究一個分步種的分類情況,也就是一步中的所有情況都應該相互獨立,并且總的分類應該是所有可能的情況。 簡而言之的要求是獨立而全面。

      而分步法是研究一個完整的路線所需要的步驟,步驟之間應該獨立,連續有次序,并是解決問題的一個情況的完整路線。簡而言之就是要求連續而完整。

      如果把一個問題的解集表述成一個表格,分類研究的是每一列的情況,而分步研究的是每一行的情況。當然,每一步的分類個數未必是相同的,每一分類的步驟數也未必是相同的。

      二、元素

      問題經常會羅列元素,但是會添加一定的條件約束。

      元素的一般含義就是分類,即每一種類,每一情況。而條件約束實際上是要求你重新劃分種類。 因此不能光被問題所羅列的元素迷惑了,根據條件約束用分類法重新定義元素的個數。

      三、位置

      問題經常會讓你把元素按照位置排列,每一個位置其實就是一個步驟。每個步驟需要考慮的元素總數一般是不相同的.。

      位置比元素更有迷惑性,因為位置可能是隱含的,不會直接告訴你總共有幾個位置,需要你自己分析出來。

      四、局部和整體

      分類的局部是累加為整體。

      分步的局部是類乘為整體。

      五、理解排列數和組合數

      (一)基礎

      n個元素取m個元素

      排列數:第一步取一個,可以有n個可選;第二步取一個,可以有n-1個可選(因為上一步取走了一個);總共有m步,那么就是A(m,n) = n(n-1)(n-2)(n-3)...= n!/(n-m)! 。 m是取的個數, n-m就是要去除的個數(用除法去除),如果m=n,那就是全排列。

      組合數:在排列數的基礎上,去除順序相同的部分。順序相同的部分怎么知道? A(m,n) 的結果就是取m組元素(每組個數不一樣),然后進行全排列,也就是m!,那么我們想知道沒有排列之前的情況,也就是無重復的組合數就是C(m,n) = A(m,n)/m! = n!/( (n-m)!*m! ).

      排列數轉化為組合數只需要除以m! ,反之組合數要轉換為排列數就是乘以m!,可見m!就是排序因子,可以幫助我們隨意轉換。

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