高中數學排列組合解題技巧
導語：排列組合問題歷來是高中數學教學的一個難點，其思考方法獨特，求解思路靈活，因而在解題中極易出現“重復”或“遺漏”的錯誤。雖然近幾年高考將側重點放在兩個計數原理的考查上，但當對問題類型把握準確時，解答的準確性上將會有很大的提升，解答速度也會大大提高，以下是小編為大家精心整理的高中數學排列組合解題技巧，歡迎大家參考！
一、在具體的教學過程中一定要引導學生注意以下幾點
1. 使用“分類計數原理”還是“分步計數原理”要根據我們完成某件事時采取的方式而定，“分類”表現為其中任何一類均可獨立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準確理解兩個原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨完成，分步計數原理強調各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法。
2. 處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質進行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。
3. 在解決排列組合綜合問題時，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對問題進行分類，牢記排列數與組合數公式與組合數性質，容易產生的錯誤是重復和遺漏計數。
二、具體的操作方法
（一）相鄰捆綁、不鄰插空法
對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。
例16名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有（ ）種。
A、720B、360C、240D、120
解：因甲、乙兩人要排在一起，故將甲乙兩人捆在一起視作一人，與其余四人進行全排列，由乘法原理可知，共有240種不同排法，故選（C）。
【解析】從上述解法可以看出，所謂“捆綁法”，就是對元素進行整體處理的形象化表述，體現數學中的整體思想。對于以“某些元素必須相鄰”為附加條件的排列組合問題，只要把必須相鄰的元素“捆”成一個整體，視作一個“大”元素，再考慮相鄰元素內部的排列或組合，就能保證這些元素相鄰而不散亂。
（二）插板法
一般解決相同元素分配問題，而且對被分成的元素限制很弱（一般只要求不等于零），只對分成的份數有要求。
例2 把20臺電腦分給18個村，要求每村至少分一臺，共有多少種分配方法？
A.190 B.171 C.153 D.19
【答案】B。【解析】此題的想法即是插板思想：在20電腦內部所形成的19個空中任意插入17個板，這樣即把其分成18份，那么共有： C（19，17）=C（19，2）=171 種。
（三）特殊位置和特殊元素優先法
對有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優先考慮。
例3 從6名運動員中選4人參加4×100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種？
A.120 B.240 C.180 D.60
【答案】B。【解析】方法一：特殊位置優先法：首先填充第一棒，第一棒共有5個元素可供選擇，其次第4棒則有4個元素可以選擇；然后第2棒則有4個元素可以選擇，第3棒則有3個元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。
方法二：特殊元素優先法：首先考慮甲元素的位置
第一類，甲不參賽有A（5，4）=120種排法；
第二類，甲參賽，因只有兩個位置可供選擇，故有2種排法；其余5人占3個位置有A（5，3）=60種占法，故有2×60=120種方案。
所以有120+120=240種參賽方案。
（四）分類法
解含有約束條件的排列組合問題，應按元素性質進行分類，按事情發生的連續過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。
例4 三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形有多少個？
解：設三角形的另外兩個邊分別為x和y，要構成三角形，則分類討論如下：
當y為11時，x可以為：1，2，3，…，11，可有11個三角形；
當y為10時，x可以為：2，3，4，…，10，可有9個三角形；
當y為9時，x可以為：3，4，5，…，9，可有7個三角形；
當y為8時，x可以為：4，5，6，7，8，可有5個三角形；
當y為7時，x可以為：5，6，7，可有3個三角形；
當y為6時，x可以為：6，只有1個三角形；
所以所求的三角形有11+9+7+5+3+1=36個。
總之，課堂教學中教師應該發揮學生的主體意識和主觀能動性，讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發，逐步適應排列組合題的解題規律，從而做到以不變應萬變。
【高中數學排列組合解題技巧】相關文章：
高中數學排列組合的解題技巧10-04
高中數學解題技巧10-03
高中數學排列組合知識點10-21
高中數學解題技巧和方法10-03
高中數學知識點：排列組合09-05
高中數學圓錐曲線解題技巧10-04
高中數學解題技巧和方法介紹10-05
高中數學高分解題技巧與思路10-06
高中數學選擇題的解題技巧10-03
高中數學九大解題技巧11-07