2017高中必考點橢圓的標準方程
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高考數學高頻考點：橢圓的標準方程
1.橢圓的.標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，(a>b>0);
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1，(a>b>0);
2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a(2a>2c)。
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3.橢圓的方程幾何性質
X，Y的范圍
當焦點在X軸時-a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在Y軸時-b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性
不論焦點在X軸還是Y軸，橢圓始終關于X/Y/原點對稱。
頂點：
焦點在X軸時：長軸頂點：(-a，0)，(a，0)
短軸頂點：(0，b)，(0，-b)
焦點在Y軸時：長軸頂點：(0,-a)，(0,a)
短軸頂點：(b,0)，(-b,0)
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：
當焦點在X軸上時焦點坐標F1(-c,0)F2(c,0)
當焦點在Y軸上時焦點坐標F1(0，-c)F2(0,c)
4.S=πab((其中a,b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或S=πAB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸，短軸的長)。
5.圓和橢圓之間的關系：橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
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