小學一年級下冊方程解應用題
列方程解應用題的一般步驟是：
1. 弄清題意，找出已知條件和所求問題; 2. 依題意確定等量關系，設未知數x;
3. 根據等量關系列出方程; 4. 解方程;
5. 檢驗，寫出答案。
例1.五年級同學54人去公園劃船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人，大小船共租10條正好合適，大船和小船各租幾條?
分析：從數量關系中可知，坐大船的人數與坐小船的人數之和是45人，所以，這道題相等的數量關系是：
坐大船的人數+坐小船的人數=總人數
要想求坐大船的人數，必須知道每條大船坐幾人和有幾條大船。已知每條大船坐6人，可以設有x條大船。這樣用6x表示坐大船的人數。因此，小船有(10-x)條，坐小船的人數是4 (10—x)。
解：設大船租x條，則小船租(10-x)條。
6x+4(10一x)=54 6x+40—4x=54 2x+40=54 x=7
小船租：10-x=10-7=3
答：大船租7只，小船租3只。
例2、王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數是桔子數的2倍。桔子每人分3個，多4個;蘋果每人分7個，少5個。有多少個小朋友?多少個蘋果和桔子?
解：設有小朋友x人，則有桔子(3x+4)個，蘋果(7x-5)個。解方程得
7x-5 = (3x+4)×2 , 7x-5 = 6x +8， 7x-6x = 8+5 x = 13
桔子個數為：13×3+4 =43(個) 蘋果個數為：13×7-5 =86(個)
答：有13個小朋友，43個桔子和86個蘋果。
練習
1、小華買了1元一張和2元一張的郵票共33張，這些郵票的面值共48元，每種郵票各買了多少張?
答：一元18張，二元15張。
2、小明家買回一筐蘋果，按計劃吃。如果每天吃4個，則多出48個;如果每天吃6個，又少8個蘋果。小明家買回多少個蘋果?計劃吃多少天?
解：4x+48=6x-8 x=28
428+48=160
例3、甲、乙、丙、丁四人共同完成一件打字270頁的工作。如果甲多打字10頁，乙少打字10頁，丙打字的頁數乘以2，丁打字的頁數除以2后，四人打字的頁數恰好相等。丙實際打字多少頁?
分析：這道題要間接設未知數。根據“四個人打字的頁數相等”，把這個頁數相等的數設為x。從而得出：
甲打字頁數+10=乙打字頁數—10=丙打字頁數2=丙打字頁數÷2=x。
根據這個等式又可以推出：甲+10=x，甲=x-10;乙-10=x，乙=x+10;丙×2=x，丙=x÷2：丁÷2=x，丁=x×2。
根據“四人共同完成一件打字270頁的工作”，可以找到相等的數量關系為： 甲打字頁數+乙打字頁數+丙打字頁數+丁打字頁數=總頁數
解：設變換后每人打字的頁數為x頁。
(x-10)+(x+10)+2x+x÷2=270 2x+2x+x+4x=540 9x=540 x=60
丙×2=60 丙=30 答：丙實際打字30頁。
例4、小木、小林、小森三人去看電影，如果小木帶的錢去買三張電影票，還差0.55元;如果小林帶的錢去買三張電影票，還差0.69元，如果三個人帶去的錢去買三張電影票就多了0.30元，已知小森帶了0.37元，那么買一張電影票要多少錢?
(1993年小學數學奧林匹克民族卷試題) 分析：由條件已知，小木比小林多帶了0.69-0.55=0.14(元)，可以設小木帶的錢為x元，則根據三人的總錢數列出方程。
解：設小木帶x元，則小林帶(x-0.14)元，三人帶的總錢為 x+(x-0.14)+0.37 三張電影票的錢是 x+0.55
由題意得 [x+(x-0.14)+0.37]-(x+0.55)=0.30 解得x=0.62(元)
從而得到每張電影票的錢是(0.62+0.55)÷3=1.17÷3=0.39 答：買一張電影票需要用0.39元。 練習
1、已知籃球、足球、排球平均每個36元，每個籃球比排球多10元，每個足球比每個排球多8元，每個足球多少元?
答:38元.
2、張明、李華、王錚、劉旭共有45本課外書，但是不知道每個人各有幾本書。如果張明的書減少2本，李華的.書增加2本，王錚的書增加一倍，劉旭的書減少一半，那么四個人的書就同樣多了。原來每人各有幾本書?
解：據意可知，張明課外書的本數-2=李華課外書的本數+2=王錚課外書的本數×2=劉旭課外書的本數÷2
設四個人課外書的本數相等時為x本。 (x+2)+(x-2)+2÷2+2x=45=10
答：張明12本，李華8本，王錚5本，劉旭20本。
3、三只木筏運木板910塊，第一只木筏比第二只木筏多運30塊，第三只木筏比第二只木筏少運20塊，。三只木筏各運多少塊?
例5、兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍。問，3年后兄弟二人各幾歲?
解：設3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是(26—x)歲。 [(x-3)-(26-x-3)]2=26-x-3 [2x-26]2=23-x 4x-52=23-x 5x=75 x=15
26-x=26-15=11
答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲。 練習
1、2000年時，小明的出生年份是年齡的99倍。他1993年應是幾歲?
2、學生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大的時候，你剛3歲;當你像我這么大的時候，我已經39歲了”，那么，這位老師今年有多少歲?
(北京市第四屆小學生“迎春杯”數學競賽初賽試題) 分析：我們將老師講的這句話列成下表：
生 師 年齡差是常數 現在的年齡 y x x-y=a a年前 y-a=3 y a年后 y+a=x x+a=39 關鍵是求出a，問題就解決了。
解：設這位老師今年是x歲，老師與學生的年齡差為a，則有：
學生今年的年齡為x-a,a年以前學生的年齡是(x-a)-a=3,即x-2a=3 ① a年后老師的年齡是x+a=39 ②
由①、②得3a=36,a=12,所以x=39-12=27(歲) 答：這位老師今年27歲。
例6、一架飛機所帶的燃料最多可以用6個小時，飛機去是順風，每小時可以飛1500千米，飛回時逆風，每小時可以飛1200千米，問這架飛機最多能飛多少千米,就需往回飛。 (北京市第一屆小學生“迎春杯”數學競賽初賽試題) 分析：如果飛機飛出最遠，回來共用6小時。 解：設這架飛機順風飛 x小時，則逆風飛(6-x)小時。 由題意得
1500x=1200(6-x) 1500x=7200-1200x 2700x=7200
2
(小時) 328
1500×2=1500×=4000(千米)
33
x=2
答：這架飛機最多能飛出4000千米就需往回飛。
練習
一條船在兩個碼頭之間航行，順水行全程要4小時，逆水行全程5小時，巳知水流的速度是每小時2千米。這條船在靜水中每小時行多少千米?
解：4×(x+2)=5×(x-2) x=18
例7、一個正方形，一邊截去10厘米，另一邊截去8厘米，剩下的面積比原來少280平方厘
米。原來的正方形面積是多少平方厘米?
練習
正方形的一組對邊各增加14厘米，另一組對邊各減少10厘米，結果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米?
例8、華醫生下午2時離開診所出診，走了一段路后爬上一個山坡，給病人看病用了半小時，然后原路返回，下午6時回到診所。醫生走平路的速度是每小時4千米，上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，華醫生這次出診一共走了多少千米?
1、甲、
乙兩隊共同挖一條長8250米的水渠，乙隊比甲隊每天多挖150米。如果已知先由甲隊挖4天
后，余下的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務。那么，甲隊每天挖多少米?
解：11x+7(x+150)=8250 x=400
2、一個郵遞員要在規定時間內把信送到某地，如果他以每小時行14千米的速度騎自行車，可以提前15分鐘到達;如果以每小時10千米的速度行駛，則遲到15分鐘。原定多長時間必須到達?
答：1.5小時。
3、一次數學比賽，參賽學生的平均分為70分，已知及格學生人數是不及格人數的4倍，及格的學生平均分為80分，不及格學生的平均分是多少分?
解：804+x=705
x=30
4、甲乙兩個數，甲數除以乙數商2余17。乙數的10倍除以甲數商3余45。求甲、乙兩數。 設乙為x,則甲2x+17 解：2x+17=65
10x=3(2x+17)=45 x=24
答：甲數是65，乙數是24.
1、一
個三位數，數字和是19。十位上的數字比百位上數字大7，個位上的數字是百位上數字的4倍。這個三位數是多少? 答：這個數是298。
2、某工廠三個車間共有180人，第二車間人數是第一車間人數的3倍還多1人，第三車間人數是第一車間人數的一半少1人。三個車間各有多少人?
解：一x 二 3x+1 三 x+3x+1+
1
x-1 2
1
x-1=180 2
x=40
3x+1=3×40+1=121
11
x-1=x-40-1=19 22
答：第一車間有40人，第二車間有
121人，第三車間有19人。
★
1、悟空摘了一些桃分給一群小猴，每只猴分6個桃剩12個桃，如果每只猴分7個桃則少11
個桃，一共有多少只猴?一共有多少個桃?
答：23只猴子，150只桃子。 2、某班有45名同學，其中有6名男生和女生的
1
參加了數學競賽，剩下的男女生人數正好7
相等。問：這個班有多少名男生?
解：24名
3、海軍某部快艇追擊敵艦，追到A島時敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，我軍快艇每分鐘行1360米。如果距敵艦840米處開炮射擊，海軍快艇從A島出發經過多少分鐘可以開炮射擊敵艦?
解：設海軍快艇從A島出發經過x分鐘可以開炮射擊敵艦。1000×12+1000x-1360x=840
x=31
答：海軍快艇從A島出發經過31分鐘可以開炮射擊敵艦。
★ ★
4、25支鉛筆分給甲、乙、丙三人。乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支。
問：甲、乙、丙三人各分到幾支鉛筆?
解：
111
x+3 (x+3)+3 222111
x+x+(x+3)+3=25 222
=10
答：甲乙丙各分得鉛筆10支、8支、7支。
5、教室里有若干學生，走了10名女生后，男生是女生人數的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人數的5倍。問：最初有多少名女生?
解：設有女生x名，男生2(x-10)名 答:15名.
6、教室里有若干學生，走了10名女生后，男生人數是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人數是女生的4倍。問：教室里原有多少名學生?
答：50名。
7、父親的年齡比女兒的9倍多1歲。兒子的年齡比女兒的年齡的3倍少1歲，父親比兒子大26歲。女兒的年齡是多少歲?
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8、甲、乙兩車先后以相同的速度從A站出發，10點整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的3倍，10時10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍，甲車是何時從A站出發的?
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