小升初數學應用題大全2017
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1 【含義】 在解題時，先求出一份是多少(即單一量)，然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關系】 總量÷份數=1份數量
1份數量×所占份數=所求幾份的數量
另一總量÷(總量÷份數)=所求份數
【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。
例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢?
解(1)買1支鉛筆多少錢? 0.6÷5=0.12(元)
(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。
例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃?
解(1)1臺拖拉機1天耕地多少公頃? 90÷3÷3=10(公頃) (2)5臺拖拉機6天耕地多少公頃? 10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。
例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次? 解 (1)1輛汽車1次能運多少噸鋼材? 100÷5÷4=5(噸)
(2)7輛汽車1次能運多少噸鋼材? 5×7=35(噸)
(3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次? 105÷35=3(次)
列成綜合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答：需要運3次。
2 歸總問題
【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關系】 1份數量×份數=總量
總量÷1份數量=份數
總量÷另一份數=另一每份數量
【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套?
解 (1)這批布總共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)現在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答：現在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》? 解 (1)《紅巖》這本書總共多少頁? 24×12=288(頁)
(2)小明幾天可以讀完《紅巖》? 288÷36=8(天)
列成綜合算式 24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答：這批蔬菜可以吃25天。
3 和差問題
【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數量關系】 大數=(和+差)÷ 2
小數=(和-差)÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式;復雜的題目變通后再用公式。
例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?
解 甲班人數=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數=(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解 長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積 =10×8=80(平方厘米)
答：長方形的面積為80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐?
解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是(14×2+3)，甲與乙的和是97，因此
甲車筐數=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數=97-64=33(筐)
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
4 和倍問題
【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)，要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數量關系】 總和 ÷(幾倍+1)=較小的數
總和 - 較小的數 = 較大的數
較小的數 ×幾倍 = 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸? 解 (1)西庫存糧數=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數=480-200=280(噸)
答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍?
解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把
幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數(52+32)就相當于(2+1)倍，
那么，幾天以后甲站的車輛數減少為
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數為 (52-28)÷(28-24)=6(天)
答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少?
解 乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍;
又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍;
這時(170+4-6)就相當于(1+2+3)倍。那么，
甲數=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數=28×2-4=52
丙數=28×3+6=90
答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。
5 差倍問題
【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)，要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數量關系】 兩個數的差÷(幾倍-1)=較小的數
較小的數×幾倍=較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲? 解 (1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元?
解 如果把上月盈利作為1倍量，則(30-12)萬元就相當于上月盈利的(2-1)倍，因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利=18+30=48(萬元)
答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解 由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相當于(3-1)倍，因此
剩下的小麥數量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運出的小麥數量=94-22=72(噸)
運糧的天數=72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6 倍比問題
【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。
【數量關系】 總量÷一個數量=倍數
另一個數量×倍數=另一總量
【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成綜合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
(2)共植樹多少棵? 400×160=64000(棵)
列成綜合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解 (1)800畝是4畝的幾倍? 800÷4=200(倍)
(2)800畝收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000畝是800畝的幾倍? 16000÷800=20(倍)
(4)16000畝收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答：全鄉800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
7 相遇問題
【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關系】 相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)
總路程=(甲速+乙速)×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇?
解 392÷(28+21)=8(小時)
答：經過8小時兩船相遇。
例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間?
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2
相遇時間=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。
例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇時間=(3×2)÷(15-13)=3(小時)
兩地距離=(15+13)×3=84(千米)
答：兩地距離是84千米。
8 追及問題
【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發)作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數量關系】 追及時間=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?
解 (1)劣馬先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好馬幾天追上劣馬? 900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答：好馬20天能追上劣馬。
例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速
度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?
解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小時)
答：解放軍在6小時后可以追上敵人。
例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
這個時間為 16×2÷(48-40)=4(小時)
所以兩站間的距離為 (48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠?
解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間(從出發到相遇)內哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米，
那么，二人從家出走到相遇所用時間為
180×2÷(90-60)=12(分鐘)
家離學校的距離為 90×12-180=900(米)
答：家離學校有900米遠。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。
解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
所以 步行1千米所用時間為 1÷[9-(10-5)]=0.25(小時)=15(分鐘)
跑步1千米所用時間為 15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
跑步速度為每小時 1÷11/60=5.5(千米)
答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。
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