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    高三數學判斷函數值域的方法

    時間:2021-02-21 12:10:13 高中數學

    高三數學判斷函數值域的方法

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    高三數學判斷函數值域的方法

      高中數學知識點:常見函數值域

      y=kx+b(k≠0)的值域為R

      y=k/x的'值域為(-∞,0)∪(0,+∞)

      y=√x的值域為x≥0

      y=ax²+bx+c當a>0時,值域為 [4ac-b²/4a,+∞) ;

      當a<0時,值域為(-∞,4ac-b²/4a]

      高中數學知識點:判斷函數值域的方法

      (1)配方法:利用二次函數的配方法求值域,需注意自變量的取值范圍。

      (2)換元法:常用代數或三角代換法,把所給函數代換成值域容易確定的另一函數,從而得到原函數值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。

      (3)判別式法:若函數為分式結構,且分母中含有未知數x²,則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程,再由判別式△≥0,確定y的范圍,即原函數的值域

      (4)不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時,要時刻注意不等式成立的條件,即“一正,二定,三相等”。

      (5)反函數法:若原函數的值域不易直接求解,則可以考慮其反函數的定義域,根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點,確定原函數的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數的值域,可采用反函數法,也可用分離常數法。

      (6)單調性法:首先確定函數的定義域,然后在根據其單調性求函數值域,常用到函數y=x+p/x(p>0)的單調性:增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間,減區間為(-√p,0)和(0,√p)

      (7)數形結合法:分析函數解析式表達的集合意義,根據其圖像特點確定值域。

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