六年級下冊數學工程問題應用題
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知識要點
工程問題又稱工作問題，它涉及的主要是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的相互關系。其基本關系式為：
工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率
解工程問題時，一般把工作總量看作整體“1”，工作效率用完成總量所要時間的倒數來表示，始終圍繞工作效率的問題進行。尤其是變化了的工作效率，要弄清原來的，現在的及原來的與現在的有什么聯系等一些具體情況。
題型例析
例1：一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做6天完成，丙單獨做15天完成，三人合做一天，剩下的由乙一個完成，還需要多少天?
分析:本題中沒有給出工作總量，也沒有辦法求出工作總量，在這種情況下，我們通常把工作總量看成“1”，則甲、乙、丙每天完成工作總量的1/10，1/6，1/15，三人合做一天可以完成工作總量的(1/10+1/6+1/15)=1/3，三人合做一天后，剩下的工作總量就是1-(1/10+1/6+1/15)=2/3，乙單獨完成工作總量的2/3，所需時間可以由以下公式求得：工作時間=工作總量÷工作效率
解：
例2：修一條鐵路，已經修好了430千米，尚未修好的比全長的7/18還多560千米，這條鐵路全長應是多少千米?
分析：利用線段圖分析:
I------------I-------------------------------I------------------I
430千米 560千米
從圖中可以看到，要求這條鐵路的全長是多少千米，關鍵是要知道(430+560)千米占鐵路全長的幾分之幾?
解：
例3：四位同學去種樹，第一位同學種的樹是其他同學種樹總數的一半，第二位同學種的樹是其他同學種樹總數的1/3，第三位同學種的樹是其他同學種樹總數的1/4，而第四位同學剛好種了13棵。問四位同學共種樹多少棵?
分析：題目中出現了3個不同的單位“1”，解答此題的關鍵是抓不變量，統一單位“1”。本題中四位同學種樹的總數是不變的，如果我們以四位同學的總數為單位“1”，則單位“1”就統一了。那么第一位，第二位，第三位同學種樹分別占總棵數的
的1-(
解：
1121，+1131，+1141，則第四位同學種樹的棵樹是四位同學種樹總棵數)，即可求出四位同學種樹的總棵數。 121314
例4：甲乙合做一項工程，6小時可以完成，由于中途甲停工了2.5小時，結果
7.5小時才完工。如果這項工程單獨由甲完成，需要多少小時?
分析：甲停工2.5小時，也就是乙單獨工作了2.5小時的'工作量，加上甲乙合做
7.5-2.5=5小時的工作量，就等于工作總量“1”，用工作總量“1”減去 甲乙合做5小時的工作量，就是乙2.5小時的工作量。
解：
鞏固練習：
1.一項工程，甲單獨做需要20天，乙單獨做需要15天，兩隊合做5天后還余下幾分之幾沒有修?
2.甲，乙兩人加工一批零件，甲單獨做8小時完成，乙單獨做10小時完成，甲先加工2小時后再與乙共同加工，還要幾小時完成?
3.加工一批零件，甲單獨做10小時完成，乙每小時做4個，兩人合做6小時完成，這批零件共有多少個?
4.一項工程，甲，乙合做6天完成，乙，丙合做10天完成，甲，丙合做12天完成，三人合做多少天可以完成?
5.陽光修路隊修一條9.6千米的路，原計劃16天完成，開工7天后，加快工程進度，每天修0.9千米，實際幾天可以修完?
6.修一條公路，甲工程隊單獨修要10天完成，乙工程隊單獨修要15天完成，現在由兩個工程隊合修這條公路，中途甲工程隊停工了2天，完成這段路共用了多少天?
行程問題應用題
知識要點
行程問題是常見的典型應用題之一，涉及的量有路程，速度和時間三者之間的相互關系，如果用字母S表示路程，v表示速度，t表示時間，有三個基本關系式：
S=v·t v=St t=Sv
在路程，速度，時間三個量中，已知其中兩個量，就可以求出第三個量。 行程問題中主要包括相遇問題和追及問題
相遇問題的數量關系式為：
(V甲+V乙)×t遇=S遇 S遇÷(V甲+V乙)= t遇
S遇÷t遇= V甲+V乙
追及問題的數量關系式為：
(V甲-V乙)×t遇=S遇 S遇÷(V甲-V乙)= t遇
S遇÷t遇= V甲-V乙
對于較復雜的行程問題常常還會運用到比例知識：速度一定，時間和路程成正比;時間一定，速度和路程成正比;路程一定，速度和時間成反比。
題型例析
例1：甲，乙兩輛汽車同時從A,B兩地相向而行，4小時后相遇，相遇后甲車繼續前行3小時到達B地，乙車繼續以每小時24千米的速度前行，問A,B兩地相距多少千米?
分析：要求A,B兩地相距多少千米，必須知道“速度和”與“相遇時間”，題目中已經給出了相遇時間，關鍵是秋速度和，實質上是求甲車的速度。 利用線段圖：
甲 相遇點 4小時 乙
I------------------------------I----------------I
A 3小時 B
從線段圖中可以看到從相遇點到B地這段路程，甲行了3小時，乙行了4小時，所以甲車的速度就可以求出：24×4÷3=32千米/小時
解：
例2：甲，乙兩港相距240千米，上午11時一艘貨船從甲港開往乙港，當天下午1時一艘客船從乙港開往甲港，客船開出6小時后與貨船相遇，貨船每小時行15千米，問客船每小時行多少千米?
分析：可用列方程解。設客船每小時行X千米，客船開了6小時， 貨船開了2+6小時。
解：
例3：甲，乙兩人同時從兩地出發，相向而行，距離是100千米，甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走„„直到兩人相遇，這只狗一共走了多少千米?
分析：此題主要考察運用行程問題的有關知識靈活解決生活中實際問題的能力。若分段算出狗走的路程，再求出這些路程的和，這樣求解是非常困難的。因此，一定要從整體考慮。狗總共走的時間正好是甲乙兩人的相遇時間，再乘于狗走的速度就可以求出狗走的路程。
解：
例4:客車和貨車同時從A,B兩地相對開出，4.5小時相遇。相遇時客車比貨車多行了27千米，貨車速度是客車速度的，求A,B兩地相距多少千米? 54
分析：根據貨車的速度是客車速度的，可知相遇時貨車和客車所行路程的比是54
4：5，全程式4+5=9(份)，客車比貨車多行的路程正好是1份，所以全程為：27×9=243(千米)
解：
鞏固練習：
1.一列火車以20米/秒的速度通過一座大橋，火車從上橋到完全過橋用了1分鐘，火車完全在橋上的時間是40秒，請問大橋長是多少米?
2.兩輛汽車從相距276千米的兩地同時相對開出，一輛汽車每小時行57千米，另一輛車速度比它快1千米，從開始到相遇再到又相距69千米，一共用了幾個小時?
3.快，慢兩車同時從兩城相向出發，4小時后在離中點18千米處相遇。已知快車每小時行70千米，慢車每小時行多少千米?
4.甲乙兩人練習100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每米跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，甲經過幾秒可以追上乙?
5.甲，乙兩車同時從A,B兩地相向而行，當甲刀B地時乙車距A地30千米，當乙車到A地時，甲車超過B地40千米，A,B兩地相距多少千米?
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