高一數(shù)學(xué)常考的必修一公式

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　　導(dǎo)語：只有努力攀登頂峰的人，才能把頂峰踩在腳下。困難是人的教科書。下面是小編為是大家整理的,數(shù)學(xué)知識(shí)，希望對(duì)大家有所幫,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLAz學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　充分條件 (判定定理)

　　1. 如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。

　　2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集。

　　3. 如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B 的元素，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。

　　4. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的交集。

　　5. 如果A∩B=A，則AB。

　　6. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合，是A，B的并集。

　　7. 如果A∪B=B，則AB。

　　8. 如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，那么由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合是A在U中的補(bǔ)集。

　　9. 如果給定的一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一一個(gè)y值，那么y是x的函數(shù)。

　　10. 若集合A是一個(gè)非空數(shù)集，對(duì)A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)。

　　11. A，B是兩個(gè)非空集合，若按照確定的法則f，對(duì)A中任意一個(gè)元素x，在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則f是集合A到集合B的映射。

　　12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且對(duì)于B中任意一個(gè)元素，在集合A中都有且僅有一個(gè)原象，則這兩個(gè)集合存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則，那么這種函數(shù)是分段函數(shù)。

　　14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)锳，若取區(qū)間MA中的任意兩個(gè)值x1，x2，x= x2-x10，則當(dāng)y= f(x2)-f(x1) 0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。當(dāng)y= f(x2)-f(x1) 0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)。

　　15. 如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性。

　　16. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D中任意一個(gè)x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　17. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D中任意一個(gè)x，都有-xD，且g(-x)=g(x)，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。

　　18. 如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　19. 如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。

　　20. 形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù)。

　　21. 線性函數(shù)是一次函數(shù)。

　　22. 形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函數(shù)是二次函數(shù)。

　　23. 如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值為零，即f(a)=0，則a是這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。

　　24. 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)，=b2-4ac0; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，=b2-4ac=0; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，=b2-4ac 0。

　　25. 如果函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)穿過x軸，則這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)。

　　26. 形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)。

　　27. 形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　28. 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，且把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為一個(gè)新函數(shù)的因變量，則這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。

　　29. 形如y=xa(aR)的函數(shù)是冪函數(shù)。

　　必要條件 (性質(zhì)定理)

　　1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素。

　　2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個(gè)

　　元素不屬于A。

　　3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一個(gè)元素都是集合B 的元素，集合B的每一

　　個(gè)元素也都是集合A 的元素。

　　4. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，它們的交集是由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合。

　　5. 如果AB，則A∩B=A 。

　　6. 對(duì)于給定的兩個(gè)集合A，B，它們的并集是由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合。

　　7. 如果AB，則A∪B=B 。

　　8. 如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，那么A在U中的補(bǔ)集是由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合。

　　9. 如果y是x的函數(shù)，那么給定的一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一一個(gè)y值。

　　10. 若集合A是一個(gè)非空數(shù)集，則集合A上的一個(gè)函數(shù)是對(duì)A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　11. A，B是兩個(gè)非空集合，若確定的法則f是集合A到集合B的映射，那么對(duì)A中任意一個(gè)元素x，在B中有且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)。

　　12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B兩個(gè)集合存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么對(duì)于B中任意一個(gè)元素，在集合A中都有且僅有一個(gè)原象。

　　13. 在函數(shù)的定義域內(nèi)，分段函數(shù)對(duì)于x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)法則。

　　14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)锳，，若取區(qū)間MA中的任意兩個(gè)值x1，x2，x= x2-x10，且在區(qū)間M上是增函數(shù)，則y= f(x2)-f(x1) 0;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，則y= f(x2)-f(x1) 0。

　　15. 如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)。

　　16. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)镈，如果這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)D中任意一個(gè)x，都有-xD，且f(-x)= -f(x)。

　　17. 函數(shù)y=f(x) 的定義域?yàn)镈，如果這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)D中任意一個(gè)x，都有-xD，且g(-x)=g(x)。

　　18. 如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

　　19. 如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。

　　20. 一次函數(shù)是形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)。

　　21. 一次函數(shù)是線性函數(shù)。

　　22. 二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函數(shù)。

　　23. 如果a是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)a處的值為零，即f(a)=0。

　　24. 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根; 當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判別式=b2-4ac 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　25. 如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，則函數(shù)圖像通過該零點(diǎn)時(shí)穿過x軸。

　　26. 指數(shù)函數(shù)是形如y=ax(a0,a≠1,xR)的函數(shù)。

　　27. 對(duì)數(shù)函數(shù)是形如y=logax(a0,a≠1,x0)的函數(shù)。

　　28. 若兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則兩函數(shù)是一一映射，且函數(shù)f(x)的因變量是f’(x)的自變量，f(x)的自變量是f’(x)的因變量。

　　29. 冪函數(shù)是形如y=xa(aR)的函數(shù)。

　　30. 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a≠1)，x(0,+∞)的值域是R;在定義域內(nèi)，當(dāng)a1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)是減函數(shù);圖像恒過點(diǎn)(1，0)。

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