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初中數(shù)學(xué)常考數(shù)學(xué)運算法則整理

時間：2022-04-12 16:24:18 初中數(shù)學(xué)

　　在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)常考數(shù)學(xué)運算法則整理，歡迎大家分享。

初中數(shù)學(xué)常考數(shù)學(xué)運算法則整理

　　初中數(shù)學(xué)常考數(shù)學(xué)運算法則整理1

　　有理數(shù)的加法運算

　　同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　有理數(shù)的減法運算

　　減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則

　　同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。

　　合并同類項

　　說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

　　去、添括號法則

　　去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。

　　解方程

　　已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。

　　平方差公式

　　兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。

　　完全平方公式

　　二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

　　完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。

　　解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

　　解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

　　因式分解與乘法

　　和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。

　　因式分解

　　兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。

　　因式分解

　　一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

　　【注】一提(提公因式)二套(套公式)

　　因式分解

　　一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

　　二次三項式的因式分解

　　先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

　　比和比例

　　兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

　　同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。

　　解比例

　　外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

　　求比值

　　由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

　　正比例與反比例

　　商定變量成正比，積定變量成反比。

　　正比例與反比例

　　變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。

　　判斷四數(shù)成比例

　　四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

　　判斷四式成比例

　　四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。

　　比例中項

　　成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

　　根式與無理式

　　表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。

　　求定義域

　　求定義域有講究，四項原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。

　　解一元一次不等式

　　先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。

　　解一元一次不等式組

　　大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。

　　同向取兩邊，異向取中間。

　　中間無元素，無解便出現(xiàn)。

　　幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

　　解一元二次不等式

　　首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。

　　用平方差公式因式分解

　　異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　用完全平方公式因式分解

　　兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

　　用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程

　　左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。

　　該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

　　【注】恒等式

　　解一元二次方程

　　方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

　　正比例函數(shù)的鑒別

　　判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。

　　一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

　　正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。 K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。

　　K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

　　一次函數(shù)

　　一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。

　　反比例函數(shù)

　　反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。 K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

　　二次函數(shù)

　　二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

　　二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

　　【注】基礎(chǔ)拋物線

　　直線、射線與線段

　　直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。

　　角

　　一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。

　　證等積或比例線段

　　等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。

　　解無理方程

　　一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。

　　解分式方程

　　先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

　　列方程解應(yīng)用題

　　列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。

　　添加輔助線

　　學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

　　兩點間距離公式

　　同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。

　　矩形的判定

　　任意一個四邊形，三個直角成矩形; 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形; 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

　　菱形的判定

　　任意一個四邊形，四邊相等成菱形; 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形; 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。