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    五年級常考的奧數題:相遇問題

    時間:2021-01-21 10:21:58 奧數題

    五年級常考的奧數題:相遇問題

      導語:學習數學要多做習題,邊做邊思索。先知其然,然后知其所以然。下面是小編為大家整理的關于:奧數題,希望對大家有所幫助,歡迎閱讀,僅供參考,更多相關的知識,請關注CNFLA學習網!

      經典奧數題【例一】:

      設A,B,C三人沿同一方向,以一定的速度繞校園一周的時間分別是6、7、11分.由開始點A出發后,B比A晚1分鐘出發,C比B晚5分鐘出發,那么A,B,C第一次同時通過開始出發的地點是在A出發后幾分鐘?

      答案與解析:從條件可以知道,C出發時,A剛好行了5+1=6分鐘,即一圈,也就是說,A和C再次同時經過出發點時,是6×11=66的倍數分鐘后。

      由于B還需要7-5=2分鐘才能通過,說明要滿足66的倍數除以7余2分鐘。當66×3=198分鐘時,198÷7=28……2分鐘,滿足條件。

      因此ABC第一次同時通過出發地點是A出發后6+198=204分鐘的時候。

      經典奧數題【例二】:

      (約數倍數問題)海港碼頭三只船,甲船往返需三天,乙船出海五天回,丙船七天返回岸,三船1996年元旦出海去,下次同遇碼頭邊,恰在這一年的幾日?請你動腦細心算。

      解:3,5,7的最小公倍數是[3,5,7]=105;又1996年閏年,二月是29天,一月,三月都是31天,105-(31+29+31)=14,因此,下次三船同遇碼頭邊在4月14日。

      答:下次在碼頭相遇是在1996年的4月14日。

      經典奧數題【例三】:

      甲、乙二人沿鐵路相向而行,速度相同,一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘,離甲后5分鐘又遇乙,從乙身邊開過,只用了7秒鐘,問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇?

      答案與解析:

      要求過幾分鐘甲、乙二人相遇,就必須求出甲、乙二人這時的距離與他們速度的關系,而與此相關聯的'是火車的運動,只有通過火車的運動才能求出甲、乙二人的距離.火車的運行時間是已知的,因此必須求出其速度,至少應求出它和甲、乙二人的速度的比例關系.由于本問題較難,故分步詳解如下:

      ①求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關系,設火車車長為l,則:

      (i)火車開過甲身邊用8秒鐘,這個過程為追及問題:故l=(V車-V人)×8;(1)

      (ii)火車開過乙身邊用7秒鐘,這個過程為相遇問題:故l=(V車+V人)×7.(2)

      由(1)、(2)可得:8(V車-V人)=7(V車+V人),所以,V車=l5V人。

      ②火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是:(8+5×6O)×(V車+V人)=308×16V人=4928V人。

      ③求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離。火車頭遇甲后,又經過(8+5×60)秒后,火車頭才遇乙,所以,火車頭遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為:4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。

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