一元二次不等式的經典高一數學考點
導語：高一數學一元二次不等式是高一的一個經典考點，也是高考的一個常考點，一元二次不等式得出考點有哪些呢，今天小編為大家總結了經典的高一數學考點，希望對大家有所幫助，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
高一數學知識點整理
概念含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1)當V("V"表示判別是，下同)=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的并集。
還是舉個例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 -3
1 -2
得(2x-3)(x-2)<0
然后，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集為：1.5
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的.在數軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.例如，在圖6-1中，點A表示實數a，點B表示實數b，點A在點B右邊，那么a>b.
我們再看圖6-1，a>b表示a減去b所得的差是一個大于0的數即正數.一般地：
如果a>b，那么a-b是正數;逆命題也正確.
類似地，如果a
這就是說：
由此可見，要比較兩個實數的`大小，只要考察它們的差就可以了.
例1 比較(a+3)(a-5)與(a+2)(a-4)的大小.
解：(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0，
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).
例2 已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：(x2+1)2-(x4+x2+1)
=x4+2x2+1-x4-x2-1
=x2.
由x≠0，得x2>0，從而
(x2+1)2>x4+x2+1.
想一想：在例2中，如果沒有x≠0這個條件，那么兩式的大小關系如何?
練習
1.比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小.
利用比較實數大小的方法，可以推出下列不等式的性質.
定理1 如果a>b，那么bb.
證明：∵a>b，
∴a-b>0.
由正數的相反數是負數，得
-(a-b)<0，
即b-a<0，
∴b
(定理1的后半部分請同學們自證.)
定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向①.
①在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于(或小于)右邊，這兩個不等式就是同向不等式，例如a2+2>a+1，3a2+5>2a是同向不等式;如果一個不等式的左邊大于(或小于)右邊，而另一個不等式的左邊小于(或大于)右邊，這兩個不等式就是異向不等式，例如a2+3>2a，a2
定理2 如果a>b，且b>c，那么a>c.
證明：∵a>b，b>c，
∴a-b>0，b-c>0.
根據兩個正數的和仍是正數，得
(a-b)+(b-c)>0，
即a-c>0，
∴a>c.
根據定理1，定理2還可以表示為：
如果c
定理3 如果a>b，那么a+c>b+c.
證明：∵(a+c)-(b+c)
=a-b>0，
∴a+c>b+c.
定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.
想一想：如果a
利用定理3可以得出：
如果a+b>c，那么a>c-b.
也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊.
推論 如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d.
證明：∵a>b，
∴a+c>b+c. ①
∵c>d，
∴b+c>b+d. ②
由①、②得 a+c>b+d.
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加.這就是說，兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向.
定理4 如果a>b，且c>0，那么ac>bc;如果a>b，且c<0，那么ac
證明：ac-bc=(a-b)c.
∵a>b，
∴a-b>0.
根據同號相乘得正，異號相乘得負，得
當c>0時，(a-b)c>0，即
ac>bc;
當c<0時，(a-b)c<0，即
ac
由定理4，又可以得到：
推論1 如果a>b>0，且c>d>0，那么
ac>bd.
同學們可以仿照定理3的推論證明定理4的推論1.
很明顯，這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.由此，我們還可以得到：
推論2 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，且n>1).
我們用反證法來證明.
這些都同已知條件a>b>0矛盾.
利用以上不等式的性質及其推論，就可以證明一些不等式.
例3 已知a>b，cb-d.
證明：由a>b知a-b>0，由c0.
∵(a-c)-(b-d)
=(a-b)+(d-c)>0，
∴a-c>b-d.
證明：∵a>b>0，
即 又 c<0，
解不等式
1.解不等式問題的分類
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解無理不等式;
④解指數不等式;
⑤解對數不等式;
⑥解帶絕對值的不等式;
⑦解不等式組.
2.解不等式時應特別注意下列幾點：
(1)正確應用不等式的基本性質.
(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.
(3)注意代數式中未知數的取值范圍.
3.不等式的同解性
(1)|f(x)|0)
(2)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.
(3)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x)
函數
1、 若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ，和 (頂點式)。
2、 冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m3、 函數 的大致圖象是
由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。
五、 數列
1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。
2、等比數列的通項公式是 ，
前n項和公式是：
3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。一般地，如果無窮數列的前n項和的極限存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和(或所有項的和)，用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當數列 是等差數列時，有 ;當數列是等比數列時，有 。
5、 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60;
6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70;
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