現代數學的手抄報
現代數學時期是指由19世紀20年代至今，這一時期數學主要研究的是最一般的數量關系和空間形式，數和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。抽象代數、拓撲學、泛函分析是整個現代數學科學的主體部分。它們是大學數學專業的課程，非數學專業也要具備其中某些知識。變量數學時期新興起的許多學科，蓬勃地向前發展，內容和方法不斷地充實、擴大和深入。
18、19世紀之交，數學已經達到豐沛茂密的境地，似乎數學的寶藏已經挖掘殆盡，再沒有多大的發展余地了。然而，這只是暴風雨前夕的寧靜。19世紀20年代，數學革命的狂飆終于來臨了，數學開始了一連串本質的變化，從此數學又邁入了一個新的時期——現代數學時期。
19世紀前半葉，數學上出現兩項革命性的發現——非歐幾何與不可交換代數。
大約在1826年，人們發現了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何——非歐幾何。這是由羅巴契夫斯基和里耶首先提出的。非歐幾何的出現，改變了人們認為歐氏幾何唯一地存在是天經地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學開辟了道路，而且是20世紀相對論產生的前奏和準備。
后來證明，非歐幾何所導致的思想解放對現代數學和現代科學有著極為重要的意義，因為人類終于開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質。從這個意義上說，為確立和發展非歐幾何貢獻了一生的羅巴契夫斯基不愧為現代科學的先驅者。
1854年，黎曼推廣了空間的概念，開創了幾何學一片更廣闊的領域——黎曼幾何學。非歐幾何學的發現還促進了公理方法的深入探討，研究可以作為基礎的概念和原則，分析公理的完全性、相容性和獨立性等問題。1899年，希爾伯特對此作了重大貢獻。
在1843年，哈密頓發現了一種乘法交換律不成立的代數——四元數代數。不可交換代數的出現，改變了人們認為存在與一般的算術代數不同的代數是不可思議的觀點。它的革命思想打開了近代代數的大門。
另一方面，由于一元方程根式求解條件的探究，引進了群的概念。19世紀20～30年代，阿貝爾和伽羅華開創了近代代數學的研究。近代代數是相對古典代數來說的，古典代數的內容是以討論方程的解法為中心的。群論之后，多種代數系統(環、域、格、布爾代數、線性空間等)被建立。這時，代數學的研究對象擴大為向量、矩陣，等等，并漸漸轉向代數系統結構本身的研究。
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