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    鴿巢問題三教學設計

    時間:2021-02-10 14:43:06 教學設計

    鴿巢問題三教學設計

      興趣是學習最好的老師,根據學生的興趣,做好課堂的教學方案。接下來小編搜集了鴿巢問題三教學設計,僅供大家參考。

    鴿巢問題三教學設計

      鴿巢問題三教學設計一

      設計理念

      《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理,它是組合數學的一個基本原理,最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的,因此,也稱為狄利克雷原理。

      首先,用具體的操作,將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言,不僅說起來生澀拗口,而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢?我覺得要讓學生充分的操作,一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作,最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象,讓學生理解這句話。

      其次,充分發揮學生主動性,讓學生在證明結論的過程中探究方法,總結規律。學生是學習的主動者,特別是這種原理的初步認識,不應該是教師牽著學生去認識,而是創造條件,讓學生自己去探索,發現。所以我認為應該提出問題,讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確,讓學生初步經歷“數學證明”的過程,逐步提高學生的邏輯思維能力。

      再者,適當把握教學要求。我們的教學不同奧數,因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性,也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

      教材分析

      《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題,如任意13名學生,一定存在兩名學生,他們在同一個月過生日。在這類問題中,只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個物體(或哪個人),也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據的理論,我們稱之為“鴿巢問題”。

      通過第一個例題教學,介紹了較簡單的“鴿巢問題”:只要物體數比鴿巢數多,總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象:不管怎樣放,總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法:一是枚舉法,羅列了擺放的所有情況。二是假設法,用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究,讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況,能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

      第二個例題是在例1的基礎上說明:只要物體數比鴿巢數多,總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”,并能用有余數的除法算式表示思維的過程。

      學情分析

      可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題,他們在具體分得過程中,都在運用平均分的方法,也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然,不知其所以然”,為什么平均分能保證“至少”的情況,他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸,所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

      教學目標

      1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動,經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

      2、經歷從具體到抽象的探究過程,提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

      3、通過“鴿巢原理”的靈活應用,提高學生解決數學問題的能力和興趣,感受到數學文化及數學的魅力。

      教學重點

      經歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢原理”。

      教學難點

      理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

      教學過程

      一、游戲激趣,初步體驗。

      游戲規則是:請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上,寫好后,握緊拳頭不要松開,讓老師猜。

      [設計意圖:聯系學生的.生活實際,激發學習興趣,使學生積極投入到后面問題的研究中。]

      二、操作探究,發現規律。

      1、具體操作,感知規律

      教學例1: 4支筆,三個筒,可以怎么放?請同學們運用實物放一放,看有幾種擺放方法?

      (1)學生匯報結果

      (4 ,0 ,  0 )    (3 ,1 ,0)  (2 ,2 ,0)  (2 , 1 , 1 )

      (2)師生交流擺放的結果

      (3)小結:不管怎么放,總有一個筒里至少放進了2支筆。

      (學情預設:學生可能不會說,“不管怎么放,總有一個筒里至少放進了2支筆。”)

      [設計意圖:鴿巢問題對于學生來說,比較抽象,特別是“不管怎么放,總有一個筒里至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作,枚舉所有的情況后,引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒,理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程,訓練學生的邏輯思維能力。]

      質疑:我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一次,也能得到這個結論的方法呢?

      2、假設法,用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

      1思考,同桌討論:要怎么放,只放一次,就能得出這樣的結論?

      學生思考——同桌交流——匯報

      2匯報想法

      預設生1:我們發現如果每個筒里放1支筆,最多放4支,剩下的1支不管放進哪一個筒里,總有一個筒里至少有2支筆。

      3學生操作演示分法,明確這種分法其實就是“平均分”。

      [設計意圖:鼓勵學生積極的自主探索,尋找不同的證明方法,在枚舉法的基礎上,學生意識到了要考慮最少的情況,從而引出假設法滲透平均分的思想。]

      三、探究歸納,形成規律

      1、課件出示第二個例題:5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里?應該怎樣列式“平均分”。

      [設計意圖:引導學生用平均分思想,并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]

      根據學生回答板書:5÷2=2……1

      (學情預設:會有一些學生回答,至少數=商+余數   至少數=商+1)

      根據學生回答,師邊板書:至少數=商+余數?

      至少數=商+1   ?

      2、師依次創設疑問:7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據回答,依次板書)

      ……

      7÷5=1……2

      8÷5=1……3

      9÷5=1……4

      觀察板書,同學們有什么發現嗎?

      得出“物體的數量大于鴿巢的數量,總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體”的結論。

      板書:至少數=商+1

      [設計意圖:對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上,從“至少2支”得到“至少商+余數”個,再到得到“商+1”的結論。]

      師過渡語:同學們的這一發現,稱為“鴿巢問題”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

      四、運用規律解決生活中的問題

      課件出示習題.:

      1、三個小朋友同行,其中必有幾個小朋友性別相同。

      2、五年一班共有學生53人,他們的年齡都相同,請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

      3、從電影院中任意找來13個觀眾,至少有兩個人屬相相同。

      [設計意圖:讓學生體會平常事中也有數學原理,有探究的成就感,激發對數學的熱情。]

      五、課堂總結

      這節課我們學習了什么有趣的規律?請學生暢談,師總結。

      鴿巢問題三教學設計二

      教學目標:

      1、知識與技能:使學生初步了解“鴿巢原理”,會運用“鴿巢原理”解決一些簡單的實際問題。

      2、過程與方法:通過操作、觀察、比較、推理等數學活動,使學生經歷“鴿巢原理”的形成過程,體會和掌握邏輯推理和模型思想。

      3、情感態度:通過學習活動,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生學習數學的興趣和能力。

      教學重點:

      理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調整的方法。

      教學難點:

      理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數=商數+1”。

      教學過程:

      一、談話引入:

      1、談話:你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎?今天老師也能做到“料事如神”,你們信不信?現在老師任意點13位同學,我就可以肯定,至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎?

      2、驗證:學生報出生月份。

      根據所報的月份,統計13人中生日在同一個月的學生人數。

      適時引導:“至少2個同學”是什么意思?(也就是2人或2人以上,反過來,生日在同一個月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句話概括就是“至少有2人”)

      3、設疑:你們想知道這是為什么嗎?通過今天的學習,你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究。

      二、自主探究,初步感知

      (一)初步感知

      1、出示題目:有3支鉛筆,2個筆筒(把實物擺放在講桌上),把3支鉛筆放進2個筆筒,怎么放?有幾種不同的放法?誰愿意上來試一試。

      2、學生上臺實物演示。

      可能有兩種情況:一個放3支,另一個不放;一個放2支,另一個放1支。

      教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。(3,0)、(2、1)

      3、提出問題:“不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎?

      學生嘗試回答,師引導:這句話里“總有一個筆筒”是什么意思?(一定有,不確定是哪個筆筒,最多的筆筒)。這句話里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)

      4、得到結論:從剛才的實驗中,我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒,總有一個筆筒至少放進2支筆。

      (二)列舉法

      過渡:如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒,還會出現這樣的結論嗎?

      1、小組合作:

      (1)畫一畫:借助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來;

      (2)找一找:每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支,用筆標出;

      (3)我們發現:總有一個筆筒至少放進了(  )支鉛筆。

      2、學生匯報,展臺展示。

      交流后明確:

      (1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)

      (2)每種擺法中最多的一個筆筒放進了:4支、3支、2支。

      (3)總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

      3、小結:剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論,找到“至少數”呢?

      (三)假設法

      1、學生嘗試回答。

      2、學生操作演示,教師圖示。

      3、語言描述:把4支鉛筆平均放在3個筆筒里,每個筆筒放1支,余下的1支,無論放在哪個筆筒,那個筆筒就有2支筆,所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。(指名說,互相說)

      4、引導發現:

      (1)這種分法的實質就是先怎么分的?(平均分)

      (2)為什么要一開始就平均分?(均勻地分,使每個筆筒的筆盡可能少一點,方便找到“至少數”),余下的1支,怎么放?(放進哪個筆筒都行)

      (3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支  1+1=2支)算式中的兩個“1”是什么意思?

      5、引伸拓展:

      (1)5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

      (2)6支筆放進5個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

      (3)7支筆放進6個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

      (4)26支筆放進25個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

      (5)100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

      學生列出算式,依據算式說理。

      6、發現規律:剛才的這種方法就是“假設法”。我們為什么都采用假設的方法來分析,而不是畫圖或列舉法呢?“假設法”里面蘊含了“平均分”,我們用有余數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了,現在會用簡便方法求“至少數”嗎?

      (四)提升思維,構建模型

      1、出示題目:5支筆放進3支筆筒,5÷3=1支……2支

      2、小組討論,突破難點:至少2只還是3只?

      3、學生說理,邊擺邊說:先平均分每個筆筒放進1支筆,余下2只再平均分放進2個不同的筆筒里,所以至少2只。(指名說,互相說)

      4、質疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”)

      5、強化:如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢?

      (1)7支筆放進3個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

      7÷3=2(支)…1(支)  2+1=3(支)

      (2)14支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

      14÷4=3(支)…2(支)  3+1=4(支)

      (3)23支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

      23÷4=5(支)…3(支)  5+1=6(支)

      6、對比算式,發現規律:先平均分,再用所得的“商+1”

      7、強調:和余數有沒有關系?(與余數無關,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.)

      把8枝筆放進4個盒子里會有什么結果?

      8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問題,那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,……,類似的問題我們都可以用這種方法解答。

      三、鴿巢原理的由來

      微視頻:同學們從數學的角度分析了這些事情,同時根據數據特征,發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣,只不過他是在150多年前發現的,你們知道他是誰嗎?——德國數學家“狄里克雷”,人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律,就把這個規律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

      四、運用“鴿巢原理”,解決問題

      1、11只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么?

      2、把10個蘋果放進4個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜至少放幾個蘋果?

      3、隨意找13位老師,他們中至少有2個人的屬相相同。為什么?

      4、一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,請五位同學每人任意抽1張,同種花色的至少有2張,為什么?

      五、教師小結

      出示課件。所以我們要相信科學,用科學的眼光去看待問題,用科學的方式去分析問題,用科學的方法去解決問題。在學習和生活中,如果我們留心觀察,再加上細心思考,就可能有偉大的發現。

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