分數的意義的優秀教學設計
教學目標：
1.經歷探究單位“1”與分數的意義的過程，溝通分數、整數與1的關系。
2.在分數的初步認識的基礎上，理解單位“1”與分數的意義，能結合實際情形分析分數的意義。
3.體會數學和生活實際密切聯系，并培養學生的抽象概括能力。
重點：經歷分數的意義探究過程，理解分數的意義。
難點：理解單位“1”的意義。
教學程序：
一、認識單位“1”
1.從1到“1”
在黑板上寫個1，師問：認識它嗎？想一想什么物體的數量可以用1表示？
看來，能用1表示的物體還真不少。不過，像這樣用1來表示一個物體，一年級學生也會。1還能表示什么？
這時的1還和一年級時我們所認識的1一樣嗎？它不僅可以表示——，還可以表示——。（課件顯示一個切開了的蛋糕）一個蛋糕可以用1表示，其中的一塊蛋糕有時也看作1。這樣，1的內涵變得更豐富了。（師在1上加個引號）
[說明：將“1”從一個物體拓展到一些物體或一個物體的其中一部分。這樣“1”的內涵在學生腦子里更加豐富起來了。]
2.從“1”到單位“1”
課件顯示三個蘋果，師：它們能看作“1”嗎？怎樣讓我們一眼看上去就像個“1”？（根據學生回答，將3個蘋果圈成一個整體）6個蘋果，9個蘋果呢？
在同一個問題中，如果把3個蘋果看作“1”，當作一個標準，6個蘋果通常就不能再看作“1”了，想一想，這時的6個蘋果又該用哪個數來表示呢？9個，12呢？
[說明：點出單位“1”的本質——作為標準量。]
這時，把3個蘋果看作的“1”，其實就成了一個計量單位。在數學上，我們把這樣的“1”叫做單位“1”。（在“1”前面板書單位二字）想想看，為什么會叫單位“1”呢？
[說明：單位“1”作為標準量、單位量的內在含義如何才能在效地向學生提示？張老師借助長度單位、質量單位的意義，將學生置身于實際計量的數學活動中，讓學生認識到，無論把什么看作單位“1”，只要包含幾個這樣的單位“1”就可以用幾來表示，從而在計量的背景下幫助學生豐富了對單位“1”內涵的把握。]
今天的學習我們就從這里開始。
二、分數的意義
1.溝通單位“1”、整數、分數的聯系
以一個月餅為單位“1”認識3/4，得出：把一個月餅看作單位“1”，有幾個這樣的單位“1”，就是幾；而不足一個單位“1”的，就可以用分數表示。
2.構建3/4的意義
課件分別出示以一個長方形、一條1米長的線段與8個小圓片組成的整體，引導學生進一步認識單位“1”、整數、分數的聯系，然后得出：不管單位“1”是什么，只要把它平均分成4份，表示這樣的3份，就可以用3/4。
將3/4引到數軸上，并引出數軸上的整數。
[說明：在這里突顯分數是一種抽象的數。通過創設情境建立抽象的數和現實生活中數量之間的關系，符合《數學課程標準》中對發展學生的數感的教學要求。]
3.概括分數的意義
（1）學生自主選擇單位“1”，分別表示出1/3、2/5、5/8。分別顯示在數軸上的表示方法。引導學生感知：它們都比1小，那么比1大，在1與2之間會不會也存在著一些分數？又會是什么樣的分數呢？
[設計說明：在這里的拓展主要是為了讓學生感知，在比1大的區間仍然存在著一些分數，初步打破學生認為“分數總是比1”的思維定勢，為后面學習假分數與帶分數，以及假分數與整數、帶分數的互化做一點思維上的鋪。也為分數在數軸上的位置與分數的有量綱性做一些滲透。]
（2）根據1/3不同的表示方法，引導學生感知：單位“1”很重要。再根據單位“1”相同，陰影部分數量一樣，但表示的分數卻不相同，引導學生進一步感知：不僅單位“1”重要，還與平均分的份數與表示的份數有關。
[說明：與其一遍一遍地強調用形式化、規范化的數學語言表達對分數意義的.認識，不如真正引導學生深入建構一個個具體、生動的分數的意義。事實上，離開對每一個具體分數意義的理解與把握，是不能奢談理解抽象層面上的分數的意義。]
三、深化與拓展
1.
[設計說明：學生理解第三個數的表示方法時，深化對分數意義的思考：把單位“1”平均分成了8份，如果表示這樣的11份，應該怎樣表示？初步認識假分數；分析第四個數的表示方法時，引導學生初步感知：帶分數是整數與真分數合成的數。]
2.說一說你對下面每個分數的理解。
（1）媽媽買了一些水果，其中梨的質量是蘋果質量的1/3.
（2）姐姐有4/5米長的絲帶。
（3）數軸上的5/6。（見課件）。
[說明：通過上面三個例子，引導學生感知：分數可以表示兩個數量之間的關系，還可以表示一個實際數量，又可以表示一個像整數0、1、2、3……一樣的抽象的數。]
3.生活中的分數有哪些？
4.冰山猜想。（見課件）
[說明：引導學生了解冰山露出水面的部分是水下部分的1/9，實際上是將分數的意義拓展到比的意義上。]
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