比的意義數學教案
一、教學目標：
1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
3、培養學生抽象、概括能力。
二、教學重點：
理解比的意義，掌握求比值的方法。
三、教學難點：
理解比的意義，建立比的概念。
四、教學過程：
一、談話引入
在日常生活和和工農業生產中，常常需要對兩個數量進行比較。比較的方法我們已經學過兩種（比較兩個數量之間相差關系用減法；比較兩個數量之間的倍數關系用除法），今天我們學習一種新的比較方法，叫做比。（板書：比的意義）
二、講授新課
（一）比的意義
1、出示例題：一面紅旗，長3分米，寬2分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？
板書：3÷2＝ ＝ 2÷3＝
（1）3÷2表示什么？長是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長和寬的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？寬是長的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長的比是2比3表示什么？
小結：
a、長是寬的幾倍，有時也可以說成長和寬的比是幾比幾；寬是長的幾分之幾，有時也可以說成寬和長的比是幾比幾。
b、3分米和2分米都表示長度，它們是同一種量，我們就說這兩個量的比是同類量的比。
（3）練習：有5個紅球和10個白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？
通過上面的例子，可以看出：比較兩個數量之間的倍數，可以用兩個數相除的方法，有時也可以說成這兩個數的比是幾比幾。
2、出示例題（擴展比的概念，進一步理解比的意義）
一輛汽車，2小時行駛100千米，每小時行駛多少千米？
（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進行比較？
（2）汽車行駛路程和時間的比是100比2表示什么？
（3）思考：單價可以說成是誰和誰的比？
工作效率可以說成是誰和誰的比？
商可以說成是誰和誰的比？
（4）小結：通過剛才的例子可以看出，用表示兩種數量的數相除，可以得到新的量，這個新的量也可以用兩個數的比來表示，我們就說這兩個量的比是不同類量的比。
3、歸納總結
板書：兩個數相除又叫做兩個數的比。
4、練習、
（1）學校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數的比是（ ），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）
（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時間的比是（ ）。
（3）學校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數量的比是（ ），青菜和蘿卜單價的比是（ ）。
（二）比的各部分名稱和求比值的方法（演示課件“比的意義”）下載
1、兩個數相除又叫做兩個數的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。
例如： 3比2 記作：3∶2
2比3 記作：2∶3
100比2 記作：100 ∶ 2
“∶”叫做比號，讀作比（比號在兩個數中間，注意與語文中的冒號區別），比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
（三）、比、除法、分數之間的關系（演示課件“比、除法、分數的異同”）下載
提問：兩個數相除又叫做兩個數的比，比和除法到底有什么關系？
學生觀察板書，小組討論。
生：比的前項相當于除法中的被除數，比號相當于除法中的除號，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于除法中的商
提問：（1）為什么要用“相當于”這個詞？能不能用“是”？（比與除法既有聯系，也有區別，除法是一種運算，比則表示兩個數之間相除的關系，所以只能用“相當于”這個詞）
（2）在除法中，除數不能是零，那比的后項呢？
師：比還有一種表示方法，就是分數形式。例如：
板書：3 ∶ 2可以寫成 ，仍讀作“3比2”
2 ∶ 3可以寫成 ，仍讀作“2比3”
提問：比和分數有什么關系？
生：：比的前項相當于分子，比號相當于分數線，比的后項相當于分母，比值相當于分數值。
三、鞏固練習
1、填空
兩輛汽車，甲車4小時行駛200千米，乙車3小時行駛180千米
甲車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
乙車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
甲、乙兩車所行路程的比是（ ）
甲、乙兩車所用時間的比是（ ）
甲、乙兩車所行速度的比是（ ）
2、選擇
(1) 大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是 。（ ）
（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）
（3）小強的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強和爸爸身高的比是1∶173。（ ）
3、思考題：
（1）甲乙兩隊比賽結果是3 ∶ 2，是指這節課所學的比嗎？
（2）根據男、女生人數的比是4∶5，你可以知道男女生的具體人數嗎？
4、一臺機器上有大小兩個齒輪，大齒輪有100個齒，每分鐘25轉；小齒輪有40個齒，每分鐘120轉。根據所給條件，你可以寫出哪些比？
四、課堂小結
今天這節課你學到了哪些知識？比和除法、分數之間的聯系是什么？區別呢？
五、課后作業：
練習十二、 1、2、9
六、板書設計
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