三角函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo) 能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)難點(diǎn) 能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
引入新課
1、如圖，點(diǎn) 為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí)。
(1)求物體對平衡位置的位移 和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系;
(2)求該物體在 時(shí)的位置。
2、一半徑為 的水輪如圖所示，水輪圓心 距離水面 ，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn) 從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn) )開始計(jì)算時(shí)間。
(1)將點(diǎn) 距離水面的高度 表示為時(shí)間 的函數(shù);
(2)點(diǎn) 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間?
(參考數(shù)據(jù)： )
例題剖析
例1、一根長 的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移 和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系式是 。
(1)求小球擺動(dòng)的周期;
(2)已知 ，要使小球擺動(dòng)的周期是 ，線的長度應(yīng)當(dāng)是多少?
(精確到 ， 取 )
例2、心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小。血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)值。
設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式 ，其中 為血壓 ， 為時(shí)間 ，試回答下列問題：
(1)求函數(shù) 的周期;
(2)此人每分鐘心跳的次數(shù);
(3)畫出函數(shù) 的草圖;
(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較。
課堂小結(jié)
能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際問題。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一( )班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、在圖中，點(diǎn) 為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向。若已知振幅為 ，周期為 ，且物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始記時(shí)。
(1)求物體對平衡位置的位移 和時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求該物體在 時(shí)的位置。
二、提高題
2、某城市一年中 個(gè)月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知 月份的月平均氣溫最高，為 ， 月份的月平均氣溫最低，為 。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。
三、能力題
3、如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在 時(shí)相對于平衡位置(靜止時(shí)的位置)的高度 由下列關(guān)系式?jīng)Q定： 。以 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，畫出這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并且回答下列問題：
(1)小球在開始振動(dòng)時(shí)(即 時(shí))的位置在哪里?
(2)小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是什么?
(3)經(jīng)過多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次(周期)?
(4)每秒鐘小球能振動(dòng)多少次(頻率)?
4、在一次氣象調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某城市的溫度 的波動(dòng)近似地按照規(guī)則
，其中 是從某日 ∶ 開始計(jì)算的時(shí)間，且 。
(1)畫出溫度隨時(shí)間波動(dòng)的圖象; (2)利用函數(shù)圖象確定最高和最低溫度;
(3)最高和最低溫度在什么時(shí)候出現(xiàn)? (4)在什么時(shí)候溫度為：① ?② ?
【三角函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
應(yīng)用題初中數(shù)學(xué)教案10-29
超實(shí)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)學(xué)教案11-27
大班數(shù)學(xué)教案自編加法應(yīng)用題06-08
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式09-28
初中三角函數(shù)的常用公式05-31
分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)范文（精選6篇）10-18
初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)11-11
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（大全）01-02