中學(xué)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象；
2、結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；
3、在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念．
4、通過畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，因?yàn)閳D象是研究性質(zhì)的前提，而研究性質(zhì)又是進(jìn)一步研究函數(shù)的基礎(chǔ)．
教學(xué)難點(diǎn)：
由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解．因?yàn)橛蓤D象歸納函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生首次接觸，學(xué)生沒有基本思路，而且學(xué)生思維的深刻性和全面性也不夠．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
提問：
1、上節(jié)課我們介紹了兩種特殊的函數(shù)，是哪兩種？
2、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
由學(xué)生口答之后互相評(píng)價(jià)，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤．
這節(jié)課我們將要進(jìn)一步研究這兩種函數(shù)，主要來研究它們的圖象和性質(zhì)．（板書）
二、新課講解：
提問：
1．以前我們?cè)嬤^y=x的圖象，它的圖象是什么樣的？
2．上節(jié)課的作業(yè)我們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出了三個(gè)函數(shù)圖象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，這個(gè)函數(shù)圖象是什么樣的？
3．函數(shù)y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函數(shù)？
4．正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？
5．你能否由此猜測(cè)：一次函數(shù)的圖象是什么樣的？
由上述問題，學(xué)生很容易得到結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是一條直線．教師再加以強(qiáng)調(diào)總結(jié)并板書．
6．由幾何知識(shí)可得，要畫一條直線只要知道幾點(diǎn)就可以了？
由此問題可給出畫一次函數(shù)圖象的方法：只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線就可以了．
練習(xí)一：畫正比例函數(shù)y=0.5x與y=-0.5x的圖象．（出示幻燈）
提問：你準(zhǔn)備取哪兩點(diǎn)來畫這兩個(gè)圖象？為什么？
由學(xué)生充分討論，對(duì)比之后，得出兩點(diǎn)，讓學(xué)生明白取這兩點(diǎn)的好處．然后由一名同學(xué)上黑板畫圖，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．最后再加以總結(jié)板書：畫正比例函數(shù)y=kx的圖象，通常取（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)連線．
提問：
1．看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢(shì)？
2．再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢(shì)？
3．你認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)不同，是由什么因素影響的？
這幾個(gè)問題可由學(xué)生討論回答，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力和思維的深刻性．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以總結(jié)和板書：
一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
我們知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，那么，正比例函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)一次函數(shù)是不是具有呢？看練習(xí)：（出示幻燈）
練習(xí)二：在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：y=2x+1，y=-2x+1．
提問：要畫這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你認(rèn)為取哪兩點(diǎn)較好？
由學(xué)生進(jìn)行充分的討論，適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提示：在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么樣的點(diǎn)好找？（軸上的點(diǎn)）由此啟發(fā)學(xué)生恰當(dāng)?shù)卣页鰞牲c(diǎn)，便于畫圖，形成規(guī)律．然后由一名同學(xué)上黑板畫圖，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．最后加以總結(jié)，板書：
連線．
注意：通常，我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b．
提問：觀察你所畫的圖象，一次函數(shù)y=kx+b是否具有同正比例函數(shù)y=kx相同的性質(zhì)？
有了上次的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易就能得到結(jié)論，教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)，板書：
一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
練習(xí)三：
1．P．109中1直接畫在書上；
2．P．117中2填在書上，口答；
3．（出示幻燈）畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，利用圖象：
（2）求y=3，9，-3時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；
（3）求方程3x+12=0的解．
分析：（1）這道題是利用圖象解決問題，所以應(yīng)先畫出圖象．由一名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．
注意：由于本題的數(shù)值問題，所以x軸和y軸最好取不同的長度表示不同的數(shù)值．
（2）若已知x（或y）的值求與它對(duì)應(yīng)值y（或x），應(yīng)怎樣在圖上找呢？例如：已知x=-2時(shí)，求y的值．由學(xué)生先討論，然后動(dòng)手作，找到y(tǒng)的對(duì)應(yīng)值，最后回答是怎樣作的．（作垂直）
（3）你能否找到余下的x與y的對(duì)應(yīng)值？
學(xué)生作圖之后，口答結(jié)果．
（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0與函數(shù)y=3x+12的關(guān)系，實(shí)際就是求什么？
學(xué)生討論回答，然后加以總結(jié)：求方程3x+12=0的解其實(shí)就是看函數(shù)y=3x+12的圖象當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，也就是看圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
本節(jié)課的重點(diǎn)是畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及由圖象總結(jié)得出函數(shù)的性質(zhì)．為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法，首先給學(xué)生一個(gè)明確的感性認(rèn)識(shí)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，再通過幾何知識(shí)得到，畫一條直線只要知道兩點(diǎn)即可，然后又通過實(shí)例總結(jié)出畫正比例函數(shù)圖象與畫一次函數(shù)的圖象找哪兩點(diǎn)較好，加以總結(jié)，形成規(guī)律，便于學(xué)生的記憶和應(yīng)用．在畫完圖象的基礎(chǔ)上，由學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行觀察，然后教師提出關(guān)于變化的問題，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得到正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．整節(jié)課的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，一環(huán)扣一環(huán)，便于學(xué)生的思考．
三、課堂小結(jié)：
教師提問，學(xué)生思考回答：
（1）畫正比例函數(shù)y=kx的圖象取哪兩點(diǎn)？
（2）畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象取哪兩點(diǎn)？
（3）正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是怎樣敘述的？你認(rèn)為只要記住哪個(gè)函數(shù)的性質(zhì)就可以？（一次函數(shù)的性質(zhì)）為什么？（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)具有的性質(zhì)正比例函數(shù)必具備．）
（4）我們是由什么得到函數(shù)的性質(zhì)的？
（5）能否考慮由解析式得到正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)呢？
由學(xué)生討論，看學(xué)生的程度決定是否向?qū)W生介紹這個(gè)問題．
答：實(shí)際上，看y=0.5x．
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是說，對(duì)于y=kx，若k＞0，則y隨x的增大而增大．
類似地，可以說明y=-0.5x的性質(zhì)和y=2x+1，y=-2x+1的性質(zhì)．
四、布置作業(yè)
1．教材P．111中1、2．
2．選做：P．112B．1
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