初三數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的圖像》教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過(guò)程；
2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、回顧知識(shí)
前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。
板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像
（1） 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：
①無(wú)論x取何值，對(duì)于 來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于 來(lái)說(shuō)，又有什么特征？
②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？
（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到 和 的'圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）
3、二次函數(shù) （ ）的圖像
由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：
（1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是拋物線的對(duì)稱軸。
（3） 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
（4） 當(dāng) 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
位 置
開(kāi)口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡(jiǎn)便？
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱來(lái)畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
（2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。
練習(xí)：（1）課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
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