高二數學：整數值隨機數的產生教案
一、教學目標:
1、知識與技能:
(1)了解隨機數的概念,掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法;
(2)能用模擬的方法估計概率。
2、過程與方法:
(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數學解決問題的方法,體會數學知識與現實世界的聯系,培養邏輯推理能力;
(2)通過模擬試驗,感知應用數學解決問題的方法,自覺養成動手、動腦的良好習慣。
3、情感態度與價值觀:
通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和信息技術在數學中的應用;通過動手模擬,動腦思考,體會做數學的樂趣;通過合作試驗,培養合作與交流的團隊精神。
二、重點與難點:
重點:隨機數的產生;
難點:利用隨機試驗求概率.
三、教學過程
(一)、引入情境:
歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時,需要重復擲硬幣,這樣不斷地重復試驗花費的時間太多,有沒有其他方法可以代替試驗呢?
我們可以用隨機模擬試驗,代替大量的重復試驗,節省時間.
本節主要介紹隨機數的產生,目的是利用隨機模擬試驗代替復雜的動手試驗,以便求得隨機事件的頻率、概率.
(二)、產生隨機數的方法:
1.由試驗(如摸球或抽簽)產生隨機數
例:產生1-25之間的隨機整數.
(1)將25個大小形狀相同的小球分別標1,2,…,24,25,放入一個袋中,充分攪拌
(2)從中摸出一個球,這個球上的數就是隨機數
2.由計算器或計算機產生隨機數
由于計算器或計算機產生的隨機數是根據確定的算法產生的,具有周期性(周期很長),具有類似隨機數的性質,但并不是真正的隨機數,而叫偽隨機數
由計算器或計算機模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法。
(三)、利用計算器怎樣產生隨機數呢?
例1:產生1到25之間的取整數值的隨機數.
解:具體操作如下:
第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→
第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=
第三步:以后每次按"="都會產生一個1到25的取整數值的隨機數.
工作原理:第一步中連續按MODE鍵三次,再按1是使計算器進入確定小數位數模式,"0"表示小數位數為0,即顯示的計算結果是進行四舍五入后的整數;
第二步是把計算器中產生的0.000~0.999之間的一個隨機數擴大25倍,使之產生0.000-24.975之間的隨機數,加上"+0.5"后就得到0.5~25.475之間的隨機數;再由第一步所進行的四舍五入取整,就可隨機得到1到25之間的隨機整數。
小結:
利用伸縮、平移變換可產生任意區間內的整數值隨機數
即要產生[M,N]的隨機整數,操作如下:
第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0→
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5→=
第三步:以后每次按"="都會產生一個M到N的取整數值的隨機數.
溫馨提示:
(1)第一步,第二步的操作順序可以互換;
(2)如果已進行了一次隨機整數的產生,再做類似的操作,第一步可省略;
(3)將計算器的數位復原MODE→MODE→MODE→3→1
練習:設計用計算器模擬擲硬幣的實驗20次,統計出現正面的頻數和頻率
解:(1)規定0表示反面朝上,1表示正面朝上
(2)用計算器產生隨機數0,1,操作過程如下:
MODE→MODE→MODE→1→0→SHIFT→RAN#=
(3)以后每次按"="直到產生20隨機數,并統計出1的個數n
(4)頻率f=n/20
用這個頻率估計出來的概率精確度如何?誤差大嗎?
(四)、用計算機怎樣產生隨機數呢?
每個具有統計功能的軟件都有隨機函數.以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執行下面的步驟:
(1)在表格中選擇一格如A1,在菜單下的"="后鍵入"=RANDBETWEEN(0,1)",按Enter鍵就會產生0或1.
(2)選定A1這個格,按Ctrl+C復制這個格,然后選定A2~A1000要粘貼的格,按"Ctrl+V"鍵.
(3)選定C1格,在菜單下"="后鍵入"=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)",按Enter鍵.
(4)選定D1這個格,在菜單下的"="后鍵入"1-C1/1000",按Enter鍵.
同時還可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動.
【例2】天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少?
分析:試驗的'可能結果有哪些?
用"下"和"不"分別代表某天"下雨"和"不下雨",試驗的結果有
(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、
(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)
共計8個可能結果,它們顯然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取隨機模擬的方法求頻率,近似看作概率.
解:(1)設計概率模型
利用計算機(計算器)產生0~9之間的(整數值)隨機數,約定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%。模擬三天的下雨情況:連續產生三個隨機數為一組,作為三天的模擬結果.
(2)進行模擬試驗
例如產生30組隨機數,這就相當于做了30次試驗.
(3)統計試驗結果
在這組數中,如恰有兩個數在0,1,2,3中,則表示三天中恰有兩天下雨,統計出這樣的試驗次數,則30次統計試驗中恰有兩天下雨的頻率f=n/30.
小結:
(1)隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值,而不是概率.在學過二項分布后,可以計算得到三天中恰有兩天下雨的概率0.288.
(2)對于滿足"有限性"但不滿足"等可能性"的概率問題我們可采取隨機模擬方法.
(3)隨機函數RANDBETWEEN(a,b)產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數.
練習:
.試設計一個用計算器或計算機模擬擲骰子的實驗,估計出現一點的概率.
解析:
(1).規定1表示出現1點,2表示出現2點,...,6表示出現6點
(2).用計算器或計算機產生N個1至6之間的隨機數
(3).統計數字1的個數n,算出概率的近似值n/N
(五)、課堂小結:
隨機數具有廣泛的應用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗,這樣可以代替我們自己做大量重復試驗。通過本節課的學習,我們要熟練掌握隨機數產生的方法以及隨機模擬試驗的步驟:
(1)設計概率模型
(2)進行模擬試驗
(3)統計試驗結果
(六)、作業
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