高中數學必修3概率教案
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高中數學必修3概率教案
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
本章是在統計的基礎上展開對概率的研究，而本節又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內容是介紹實驗概率的意義，即當試驗次數較大時，頻率漸趨穩定的那個常數就叫概率。本節課的學習，將為后面學習理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎。
2.教學的重點和難點
重點：對概率意義的正確理解和它在實際生活中的應用
難點：會根據概率與事件發生的關系解決實際問題；辯證理解頻率和概率的關系
二、教學目標分析
1．知識與技能目標
1）理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率。
2）能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。
2、過程與方法：
1）經歷用試驗的方法獲得概率的過程，培養學生的合作交流意識和動手能力。
2）在由“試驗形成概率的定義”的過程中培養學生分析問題能力和抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：
1）利用生活素材和數學史上著名例子，激發學生學習數學的熱情和興趣。
2）結合隨機試驗的隨機性和規律性，讓學生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、教學方法與手段分析
1、教學方法：本節課我主要采用實驗探究式的教學方法，引導學生對身邊的事件加以注意、分析，指導學生做簡單易行的實驗。
2.教學手段：(教案 ) 利用多媒體等設備輔助教學
四、學情分析
1）學生初學概率，面對概率意義的描述，他們會感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關系是教學中的一大難點。
2）由于本節課內容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會激發學生濃厚的興趣，但學生過去的生活經驗會對這節課的學習帶來障礙，因此正確理解每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性是教學中的又一大難點。
五、教學過程分析
1、復習鞏固、引入新知
多媒體展示以下問題：
問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是不可能事件？
問題2：下面兩個隨機事件發生的可能性一樣嗎？
問題3：在一定條件下，這些隨機事件發生的可能性到底有多大呢？
（對于問題1和問題2，學生能夠很快回答出來，但對于問題3這個問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學的重心——隨機事件發生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）
「設計意圖」結合具體的生活情境，問題1的設計在于復習上一節課所學的對隨機事件的
判斷；復習隨機事件的概念。問題2的設計在于讓學生感受不同的隨機事件發生的可能性不一樣，從而引出本節課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學生引入到隨機事件的概率的探究過程中來。
2、創設情境、實驗探究
（1）創設情境
問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊公平嗎？
猜想：公平。
（師生活動：教師先提問，對足球感興趣的學生自然能夠回答出來，激起學生的興趣，問題的設置是為了引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗，驗證猜想。硬幣只有兩個面，學生會直覺的認為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學生一時答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學生：“能否用試驗的方法來驗證？”引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.）
「設計意圖」要探究隨機事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗是一種最簡單的隨機試驗，投幣的'結果只有兩個，投幣試驗是最常用的一個說明隨機現象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗，提不起學生多大興趣，讓學生覺得被老師牽著走，而日常生活中運用投硬幣方式來解決實際問題的例子很多，所以可以從學生已有的生活經驗出發，引入自然，激發學生的興趣，引導學生用數學知識解決實際問題，讓學生大膽猜想結論，順勢引導學生來共同完成拋擲硬幣的試驗.
（2）動手試驗
第一步：分組試驗
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗數據記錄在表格中。
分析試驗結果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問②：如果把全班十組結果進行累計，正面朝上的頻率會有什么規律？
「設計意圖」通過提問1：引導學生認識到隨機事件的發生具有偶然性。
通過提問2：引導學生發現在次數逐漸增大的情況下，頻率數值漸趨穩定。
第二步：模擬實驗
利用擲硬幣模擬程序來進行模擬實驗，輸入次數，計算機很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數和頻率，同時畫出了頻率隨試驗次數增大的折線圖.
提問：隨著試驗次數的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規律？
「設計意圖」擲硬幣模擬實驗可以增加試驗次數，方便操作，省時省力，直觀形象，問題的設置在于使學生通過多次模擬試驗發現規律或驗證規律，使學生認識到：盡管是隨機試驗，盡管每一件事件的發生具有偶然性，但隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩，即穩定于0.5.
第三步：觀察數學家的試驗
問題3：通過以上的三個試驗，你能得到什么結論？
（師生活動：有了前面的分組試驗和模擬試驗，學生對試驗的結果已經探究出規律，在觀察數學家的試驗結果后能夠很快的得出結論.）
「設計意圖」通過對歷史上幾位數學家的試驗結果與我們今天的分組試驗和模擬試驗結果作比較，進一步驗證規律，加深認識，層層深入，總結出結論，主要目的只在加深對每次試驗結果的隨機性與大量隨機試驗結果的規律性理解.
3、形成概念、深化認識
（屏幕顯示概念，接著提出三個問題）
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發生的頻數，n是試驗次數。
問題1：事件A發生的概率P（A）有取值范圍嗎？
問題2：當A是必然事件時，P（A）是多少？當A是不可能事件時，P（A）是多少？
問題3：頻率和概率有區別嗎？
「設計意圖」通過上面三步實驗，學生已經看到，在大量重復試驗下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的常數刻畫了隨機事件發生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設置目的在于幫助學生認識，理解概率的概念；問題3的設置讓學生很好的區分開頻率與概率，幫助學生正確的理解概念，突破難點.
4、變式訓練、拓展提高
「屏幕顯示」兩段情境對話，分組討論對錯并說明理由：
（情境1）：甲——我知道擲硬幣時，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會有5次正面向上。
（情境2）：甲——天氣預報說明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會下雨，要不然就是天氣預報不準。
對這兩個情境，判斷對與錯并不難，難就難在如何準確的用概率知識理解。學生討論時，教師深入各組，及時點撥，澄清學生可能存在的錯誤認識。
「設計意圖」情境1強調概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規律并非在每次試驗中一定存在。情境2突出概率從數量上刻畫了一個隨機事件發生的可能性大小。用這兩個情境使學生正確理解大量隨機試驗結果的規律性和每次試驗結果的隨機性。
5．小結歸納
提問：結合具體實例，請你說說什么是概率？
（在回答這個問題時要注意引導學生從實際例子出發來深刻認識概率的意義.學生先談，教師進行歸納總結.）
「設計意圖」問題的設置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節內容的核心目標，通過本堂課的學習要讓學生逐步理解概率的內涵。
6、布置作業
課本練習1、3
「設計意圖」課后作業的布置是為了檢驗學生對本節課內容的理解和運用程度，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。
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