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數(shù)學《一元二次方程》教案設計

時間：2025-10-09 12:10:39 數(shù)學教案

數(shù)學《一元二次方程》教案設計

　　作為一名老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。那么你有了解過教案嗎？以下是小編精心整理的數(shù)學《一元二次方程》教案設計，歡迎大家分享。

數(shù)學《一元二次方程》教案設計

數(shù)學《一元二次方程》教案設計1

　　教材分析

　　1．本節(jié)在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。

　　2．書中的定義是以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標準，用文字的`形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

　　3、本節(jié)始終都有列方程的內(nèi)容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。

　　學情分析

　　1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數(shù)，但有少數(shù)學困生對于系數(shù)符號沒有掌握。

　　2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。

　　3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。

　　教學目標

　　1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學的意識。

　　2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　3、通過概念教學，培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。

　　教學重點和難點

　　1、重點：概念的形成及一般形式。

　　2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數(shù)”。

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　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內(nèi)容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內(nèi)容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結論：只有當 2

　　b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　�。�1）知識能力目標：通過本課的.學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　�。�2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。

　　5、數(shù)學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學過程

　�。ㄒ唬┳粤暬仡櫍胄抡n

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現(xiàn)無解？

　　（二）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當 b2－4ac≥ 0時，才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　�。�2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　�。�3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結：

　�。�1）比較分析學生的討論分析結果。

　�。�2）由學生總結。

　　（3）教師根據(jù)學生總結情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　�。�2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　�。�3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　�。ㄈ⿷眯轮�

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出方程的根。

　�。�1）讀題分析：

　　A、二次項系數(shù)是什么？ a=_______

　　B、一次項系數(shù)是什么？ b=_______

　　C、常數(shù)項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個常數(shù)根 b2－4ac=0

　�。�3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　�。ㄋ模┚毩�

　　已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　　（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業(yè)

　　1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè)本。

　　四、教學后記

數(shù)學《一元二次方程》教案設計3

　　教學內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學目標：

　　知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

　　過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態(tài)度目標：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．，數(shù)學教案－用公式法解一元二次方程。

　　教學重、難點與關鍵：

　　重點：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　教輔工具：

　　教學程序設計：

　　程序

　　教師活動

　　學生活動

　　備注

　　創(chuàng)設

　　問題

　　情景

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力．

　　2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

　　教師啟發(fā)學生設未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的'知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

　　板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣．

　　學生看投影并思考問題

　　通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

　　探

　　究

　　新

　　知

　　1．復習提問

　�。�1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

　�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　�。�3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

　　引導，啟發(fā)學生設未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．

　　一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

數(shù)學《一元二次方程》教案設計4

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數(shù)量關系列出一元二次方程。

　　2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數(shù)式的初步經(jīng)驗，鍛煉抽象思維能力。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經(jīng)驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。

　　難點：找對題目中的數(shù)量關系從而列出一元二次方程。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?

　　生：老師，這是雷鋒叔叔。

　　師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?

　　生：是的老師。

　　師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?

　　生：想。

　　師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的'學習一元二次方程。

　　(二)新課教學

　　師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。

　　(下去巡視)

　　(三)小結作業(yè)

　　師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。

　　四、板書設計

　　五、教學反思

數(shù)學《一元二次方程》教案設計5

　　一、出示學習目標：

　　1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；

　　2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。

　　二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）

　　1.閱讀探究3并進行填空；

　　2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；

　　3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。

　　探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

　　設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：

　　由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。

　　思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?

　　設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得

　　9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）

　　2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演

　　效果檢測時，由同座的`同學給予點評與糾正

　　9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

　　注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！

　　三、當堂訓練：

　　1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?

　　(只要求設元、列方程)

　　2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?

數(shù)學《一元二次方程》教案設計6

　　教材分析

　　一元二次方程是一種數(shù)學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數(shù)學模型。它體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，一元二次方程是高中數(shù)學的奠基工程。是本書的重點內(nèi)容，為后續(xù)學習打下良好的基礎。

　　學情分析

　　1、經(jīng)過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時初三學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今后應用題的教學中需進一步加強。

　　2、一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化，是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的工具，，增加對一元二次方程的感性認識.

　　2、理解一元二次方程的概念.

　　3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

　　二、能力目標

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

　　四、情感目標

　　1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的'意識.

　　2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識

　　教學重點和難點

　　教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式

　　難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”

數(shù)學《一元二次方程》教案設計7

　　教學目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1．一元二次方程的有關概念

　　2．會把一元二次方程化成一般形式

　　難點:

　　一元二次方程的含義.

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的.長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數(shù)學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

　　3．強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0(a≠0)

　　1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

　　3）．強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。