高一數學函數的經典學習方法
導語：高一的函數是必修一的學習重點，也是高考中的難點，我們要掌握的知識點很散，但是卻十分重要。下面小編為大家整理了關于高一函數的學習方法!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
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高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性.3、集合的表示：(1){}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4.集合的表示方法：列舉法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集(即自然數集)記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
5.關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：
(1).有限集含有有限個元素的集合(2).無限集含有無限個元素的集合
2
(3).空集不含任何元素的集合例：{x|x=-5｝=Φ
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系子集注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同B或BA一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A2.“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。即AA
②如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作A
B(或B
A)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作"A并B")，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集與補集(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即AS)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={xxS且xA}
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，
S這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=UCsAA
第二章函數
一、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的.判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)3.區間的概念(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)
區間的數軸表示.
4.映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;
(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.7.函數單調性(1).設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。補充不等式的解法與二次函數(方程)的性質：
1、a>0時，|x|axa或xa，|x|aaxa
22、配方：axbxca(xb2a)24acb4a2
3、△>0時，axbxc0(a0)的兩個根為x1、x2(x1x2)，則
bb4ac2a22x12，x2bb4ac2a22，
axbxc0xx1或xx2，axbxc0x1xx2
24、△=0時，axbxc0(a0)的兩個等根為x0axbxc0xx0，axbxc0無解axbxc0xR，axbxc0xx0
2222b2a，則
5、△
擴展閱讀：教師版整理全面《高中數學知識點歸納總結》
教師版高中數學必修+選修知識點歸納
引言
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、
對、冪函數)
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