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    高一數學指數函數教案

    時間:2021-02-10 20:05:42 數學教案

    高一數學指數函數教案

      教材分析:

    高一數學指數函數教案

      “指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質,掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的.作為重要的基本初等函數之一,指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用,也為今后研究其他函數提供了方法和模式,為后續的學習奠定基礎.指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材,所以指數函數應重點研究.

      學情分析:

      通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習,學生對函數已經有了一定的認識,學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握,已初步了解數形結合的思想.另外,學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會.

      教學目標:

      知識與技能:理解指數函數的概念和意義,能正確作出其圖象,掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質(單調性、中介值)比較大小.

      過程與方法:

      (1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法,培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力,讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用;理解并掌握探求函數性質的一般方法;

      (2) 從數和形兩方面理解指數函數的性質,體會數形結合、分類討論的數學思想方法,提高思維的靈活性,培養學生直觀、嚴謹的思維品質.

      情感、態度與價值觀:

      (1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律,認識事物之間的普遍聯系與相互轉化,培養學生用聯系的觀點看問題,激發學生自主探究的精神,在探究過程中體驗合作學習的樂趣;

      (2)讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美,進一步培養學生的學習興趣.

      教學重點:指數函數的圖象和性質

      教學難點:指數函數概念的引入及指數函數性質的應用

      教法研究:

      本節課準備由實際問題引入指數函數的概念,這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際,便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識.

      利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的'思想,本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質,這樣便于學生研究其變化規律,理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法  同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題,幫助學生理解新知識

      本節課使用的教學方法有:直觀教學法、啟發引導法、發現法

      教學過程:

      一、問題情境 :

      問題1:某種細胞分裂時,由一個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個,以此類推,一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么?

      問題2:一種放射性物質不斷變化為其它物質,每經過一年剩余質量約是原來的 ,設該物質的初始質量為1,經過 年后的剩余質量為 ,你能寫出 之間的函數關系式嗎?

      分析可知,函數的關系式分別是 與

      問題3:在問題1和2中,兩個函數的自變量都是正整數,但在實際問題中自變量不一定都是正整數,比如在問題2中,我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外,還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量,怎么辦?

      這就需要對函數的定義域進行擴充,結合指數概念的的擴充,我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數,這樣就得到了一個新的函數——指數函數.

      二、數學建構 :

      1]定義:

      一般地,函數 叫做指數函數,其中 .

      問題4:為什么規定 ?

      問題5:你能舉出指數函數的例子嗎?

      閱讀材料(“放射性碳法”測定古物的年代):

      在動植物體內均含有微量的放射性 ,動植物死亡后,停止了新陳代謝, 不在產生,且原有的 會自動衰變.經過5740年( 的半衰期),它的殘余量為原來的一半.經過科學測定,若 的原始含量為1,則經過x年后的殘留量為 = .

      這種方法經常用來推算古物的年代.

      練習1:判斷下列函數是否為指數函數.

      (1)             (2)

      (3)            (4)

      說明:指數函數的解析式y= 中, 的系數是1.

      有些函數貌似指數函數,實際上卻不是,如y= +k (a>0且a 1,k Z);

      有些函數看起來不像指數函數,實際上卻是,如y=  (a>0,且a 1),因為它可以化為y= ,其中 >0,且  1

      2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用:利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成

      問題6:我們研究函數的性質,通常都研究哪些性質?一般如何去研究?

      函數的定義域,值域,單調性,奇偶性等;

      利用函數圖象研究函數的性質

      問題7:作函數圖象的一般步驟是什么?

      列表,描點,作圖

      探究活動1:用列表描點法作出 , 的圖像(借助幾何畫板演示),觀察、比較這兩個函數的圖像,我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質?請同學們仔細觀察.

      引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質(底數大于1):

      (1)定義域?R

      (2)值域?函數的值域為

      (3)過哪個定點?恒過 點,即

      (4)單調性? 時, 為 上的增函數

      (5)何時函數值大于1?小于1? 當 時, ;當 時,

      問題8::是否所有的指數函數都是這樣的性質?你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎?

      (引導學生自我分析和反思,培養學生的反思能力和解決問題的能力).

      根據學生的發現,再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較.

      問題9:到現在,你能自制一份表格,比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎?

      (學生完成表格的設計,教師適當引導)

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