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    小學奧數的數論發散思維題

    時間:2021-03-25 19:04:14 奧數題

    關于小學奧數的數論發散思維題

      一道簡單的問題是:用1、+、×、()的運算來分別表示23和27,哪個數用的1較少?要表達2008,最少要用多少個1?

      我們先給出從1到15的表達式。

      1=1,

      2=1+1,

      3=1+1+1,

      4=(1+1)×(1+1),

      5=(1+1)×(1+1)+1,

      6=(1+1)×(1+1+1),

      7=(1+1)×(1+1+1)+1,

      8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

      9=(1+1+1)×(1+1+1),

      10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

      11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

      12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

      13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

      14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

      15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

      把用1的個數寫成數列,就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。

      對于23,

      23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1,

      1的個數為11。

      對于27,

      27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)

      1的個數為9。

      對于2008這樣的.大數,要尋找表達式很困難。

      我找到的表達式是

      (((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

      一共用了24個1,但是不是用了最少的1,證明起來有一定難度。

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