高一數學《指對數的運算》教案設計
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編整理的高一數學《指對數的運算》教案設計，希望對大家有幫助!
一、反思數學符號：
1.數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。
2.方程 的根是多少?;
�、�.這樣的數 存在卻無法寫出來?怎么辦呢?你怎樣向別人介紹一個人? 描述出來。
�、�..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢? 怎樣描述呢?
①我們發明了新的公認符號 “ ”作為這樣數的“標志” 的形式.即 是一個平方等于三的數.
�、谕茝V: 則 .
�、酆笥殖Ｓ昧硪环N形式分數指數冪形式
3.方程 的根又是多少?① 也存在卻無法寫出來??同樣也發明了新的公認符號 “ ”專門作為這樣數的標志， 的形式.
即 是一個2為底結果等于3的數.
�、� 推廣: 則 .
二、指對數運算法則及性質：
1.冪的有關概念:
(1)正整數指數冪: = ( ). (2)零指數冪: ).
(3)負整數指數冪: (4)正分數指數冪:
(5)負分數指數冪: ( 6 )0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數的n次方等于a, 那么這個數叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數.
(4) . (5)當n為奇數時, = . (6)當n為偶數時, = = .
3.指數冪的運算法則:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
對數
1.對數的定義:如果 ,那么數b叫做以a為底N的對數,記作 ,其中a叫做 , 叫做真數.
2.特殊對數:
(1) = ; (2) = . (其中
3.對數的換底公式及對數恒等式
(1) = (對數恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
(10)
三、經典體驗：
1.化簡根式: ; ; ;
2.解方程： ; ; ; ;
3.化簡求值:
;
4.. 求函數 的定義域。
四、經典例題
例：1畫出函數草圖: .
練習：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 ▲ .必要不充分條件
例：2. 若 則 ▲ .
練習：1. 已知函數 求 的值 ▲ ..
例3：函數f(x)=lg( )是 (奇、偶)函數。
點撥：
為奇函數。
練習：已知 則 .
練習：已知 則 的值等于 .
練習：已知定義域為R的函數 在 是增函數，滿足 且 ，求不等式 的解集。
例：4解方程 .
解：設 ，則 ，代入原方程，解得 ，或 (舍去).由 ，得 .經檢驗知， 為原方程的解.
練習：解方程 .
練習：解方程 .
練習：解方程： .
練習：設 ，求實數 、 的值。
解：原方程等價于 ，顯然 ，我們考慮函數 ，顯然 ，即 是原方程的根.又 和 都是減函數，故 也是減函數.
當 時， ;當 時， ，因此，原方程只有一個解 .分析：注意到 ， ，故倒數換元可求解.
解：原方程兩邊同除以 ，得 .設 ，原方程化為 ，化簡整理，得 . ， ，即 . .
解析：令 ，則 ，∴原方程變形為 ，解得 ， 。由 得 ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ 。由 得 ，∴ ，∵ ，∴此方程無實根。故原方程的解為 。評注：將指數方程轉化為基本型求解，是解決該類問題的關鍵。
解析：由題意可得， ， ，原方程可化為 ，即 。
∴ ，∴ 。
∴由非負數的性質得 ，且 ，∴ ， 。
評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。
例5：已知關于 的方程 有實數解，求 的取值范圍。
已知關于 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法
(1) 方程 的解法：
(2) 方程 的解法：
(3) 方程 的解法：
(4) 方程 的解法：
2.常見的三種對數方程的一般解法
(1)方程 的.解法：
(2)方程 的解法：
(3)方程 的解法：
3.方程與函數之間的轉化。
4.通過數形結合解決方程有無根的問題。
課后作業：
1.對正整數n，設曲線 在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是
[答案] 2n+1-2
[解析] ∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.
f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.
在點x=2處點的縱坐標為y=-2n.
∴切線方程為y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).
令x=0得，y=(n+1)2n，
∴an=(n+1)2n，
∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.
2.在平面直角坐標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交y軸于點M，過點P作 的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設 則 ，過點P作 的垂線
，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。
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