八年級數學知識點：極差方差與標準差知識點
人生的道路很長，但關鍵的卻往往只有幾步，而初中就是這關鍵幾步中的第一步，下面小編為大家準備了極差方差與標準差知識點，歡迎閱讀與選擇!
一、本節知識導學
本節以自主探索為主，并初步體驗：對圖的觀察和分析是科學研究的重要方法。 通過例題發現極差(最大值-最小值)的作用：用來表示數據高低起伏的變化大小;同時也希望同學們通過深入思考發現極差的不足之處：極差只能反應一組數據中兩個極端值之間的差異情況，對其他數據的波動情況不敏感。因此有必要重新找一個對整組數據的波動情況更敏感的指標,構造方差前請同學們注意以下幾個方面： 1.為什么要用“每次成績”和“平均成績”相減。 2.為什么要“平方”。
3.為什么“求平均數”比“求和”更好。
同時請同學們意識到：比較兩組數據的方差有一個前提條件是，兩組數據要一樣多。 對于方差的學習，重點在于方差公式的導出和對于方差概念的理解，而不是數字的計算，應充分利用計算器和計算機去完成繁雜的計算。
對于方差與標準差之間除了計算公式不一樣，數量單位也不一樣但通過求算術平方根運算又可以將他們聯系在一起。
二、例題
1.不通過計算，比較圖中(1)(2)兩組數據的平均值和標準差
分析：平均值是反映一組數據的平均水平，標準差是反映一組數據與其平均值的離散程度。本例不通過計算，從折線圖來估算標準差，應先估算平均值的大小。
解：從圖(1)(2)中可以看出，兩組數據的平均值相等。(圖(1)中數據與圖(2)中前
10個數據相等,且圖(2)中后幾個數據不影響平均值)。
圖(1)的標準差比圖(2)的標準差大。(因為圖(1)中各數據與其平均值離散程度大，圖(2)中前10個數據與其平均值的離散程度與圖(1)相同，而后幾個數據與其平均值的離散程度小。因此整體上說圖(2)所有數據與其平均值的離散程度小于圖(1)。)
2.求下列數據的方差(小數點后保留兩位)：5，7，9，9，10，11，13，14。
分析：要求方差，必須先求平均數。
解：
= (5+7+9+9+10+11+13+14)=9.75
方差s2
= =7.69
[(5-9.75)2+(7-9.75)2+……+(14-9.75)2]
3.求下列一組數據的極差、方差和標準差(小數點后保留兩位)：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100
分析：由于標準差是方差的變形所以一般情況下先求方差
解：極差為100-50=50
平均數為=(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9
方差為：s2
= =334.69 標準差為：
s=
[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]
=18.29
4.在某次數學競賽中，甲、乙兩班的成績如下
已經算出兩班的平均數都是80分，請你根據已有的統計知識分析兩個班的成績。
分析：這是一道開放型試題，題目中沒有給出進行分析的標準，所以我們可以從已經掌握的
統計知識：平均數、眾數、中位數、方差、標準差、極差等方面進行分析。
解：(1)用眾數進行分析：甲班成績的眾數是90，乙班成績的眾數是70。所以用眾數比較，甲班的成績好于乙班。
(2)用方差進行分析：s2甲=172 ;s2乙=256。 所以s2甲<s2乙< p="">
考慮成績的穩定性：甲班好于乙班。
(3)用中位數進行分析：兩個班的中位數都是80分，甲班在中位數以上(包括80分)的學生共33人;乙班在中位數以上(包括80分)的學生共26人。所以甲班成績好于乙班。
(4)甲班學生高于90分(包括90分)的學生共20人，乙班學生高于90分(包括90分)的學生共24人;從滿分成績來看，甲班比乙班少6人。從“優等生”角度看乙班成績好于甲班。
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