高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用的模擬試題
無論今后的道路多么坎坷，只要抓住今天，遲早會在奮斗中嘗到人生的甘甜。下面是小編分享的高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用的模擬試題，歡迎大家練習(xí)！
一、選擇題
1.下列各坐標(biāo)系中是一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是( )
答案：C 命題立意：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，難度中等.
解題思路：依次判斷各個選項，易知選項C中兩圖象在第一象限部分，不論哪一個作為導(dǎo)函數(shù)的圖象，其值均為正值，故相應(yīng)函數(shù)應(yīng)為增函數(shù)，但相反另一函數(shù)圖象不符合單調(diào)性，即C選項一定不正確.
2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=2xf′(e)+ln x，則f′(e)=( )
A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e
答案：C 命題立意：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法與賦值法，難度中等.
解題思路：依題意得，f′(x)=2f′(e)+，取x=e得f′(e)=2f′(e)+，由此解得f′(e)=-=-e-1，故選C.
3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是( )
A B C D
答案：A 命題立意：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，難度較小.
解題思路：函數(shù)f(x)的圖象自左向右看，在y軸左側(cè)，依次是增、減、增;在(0，+∞)上是減函數(shù).因此，f′(x)的值在y軸左側(cè)，依次是正、負(fù)、正，在(0，+∞)上的取值恒非正，故選A.
4.已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，f′(x)<0.若x1
A.f(x1)f(x2)
C.f(x1)+f(x2)<0>0
5.已知f(x)=x2+2xf′(1)，則f′(0)等于( )
A.0 B.-4 C.-2 D.2
答案：B 解題思路：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用.由題意f′(x)=2x+2f′(1)， f′(1)=2+2f′(1)，即f′(1)=-2，
f′(x)=2x-4， f′(0)=-4.
技巧點撥：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出f′(1)的值.
6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=4x3-4x，且f(x)的圖象過點(0，-5)，當(dāng)函數(shù)f(x)取得極大值-5時，x的值應(yīng)為( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
答案：B 解題思路：可以求出f(x)=x4-2x2+c，其中c為常數(shù).由于f(x)過(0，-5)，所以c=-5，又由f′(x)=0，得極值點為x=0和x=±1.又x=0時，f(x)=-5，故x的值為0.
7.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2-3x(aR)，若函數(shù)f(x)的圖象上點P(1，m)處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為( )
A.- B.- C. D.
答案：A 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程的求法.求解時，先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，令x=1求出點P(1，m)處切線的斜率，進而求出a的值，再根據(jù)點P在函數(shù)f(x)的圖象上即可求出m的值.
解題思路： f(x)=x3-2ax2-3x， f′(x)=2x2-4ax-3， 過點P(1，m)的切線斜率為k=f′(1)=-1-4a.又點P(1，m)處的切線方程為3x-y+b=0，
-1-4a=3， a=-1， f(x)=x3+2x2-3x.
又點P在函數(shù)f(x)的圖象上， m=-.
8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0，f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)).設(shè)a=(log4)f(log4)，b=f()，c=·f，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.a>c>b
答案：C 思路點撥：令函數(shù)F(x)=xf(x)，則函數(shù)F(x)=xf(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時，F(xiàn)′(x)=f(x)+xf′(x)>0，此時函數(shù)F(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg 5)=F(lg 5)，因為0b>c，故選C.
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N.設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是( )
A. B.
C.e+ D.e-
答案：A
二、填空題
9.已知f(x)=x3-mx2+3mx+5在(1,4)上有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為________.
答案： 命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)(零點與極值)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算能力.
解題思路：依題意，得f′(x)=3x2-2mx+3m=0在(1,4)上有兩個不等的實根，于是有
解得9
即實數(shù)m的取值范圍是9
10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<，則不等式f(x2)<+的解集為________.
答案：(-∞，-1)(1，+∞) 命題立意：本題主要考查構(gòu)造法、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系及一元二次不等式的解法，意在考查考生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.
解題思路：記g(x)=f(x)-x-，則有g(shù)′(x)=f′(x)-<0，g(x)是R上的減函數(shù)，且g(1)=f(1)-×1-=0.不等式f(x2)<+，即f(x2)--<0，g(x2)<0=g(1)，由g(x)是r上的減函數(shù)得x2>1，解得x<-1或x>1，即不等式f(x2)<+的解集是(-∞，-1)(1，+∞).
11.已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5]，部分對應(yīng)值如下表：
x -1 0 2 4 5 y 1 2 0 2 1 f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.
(1)f(x)的極小值為________;
(2)若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________.
答案：(1)0 (2)[1,2)
解題思路：(1)由y=f′(x)的圖象可知，
f(2)為f(x)的極小值，f(2)=0.
(2)y=f(x)的圖象如圖所示：
若函數(shù)y=f(x)-a有4個零點，則a的取值范圍為1≤a<2.
12.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-(xR).有下列三個結(jié)論：f(x)的值域為R;f(x)是R上的增函數(shù);f(x)的圖象是中心對稱圖形.其中所有正確命題的序號是________.
答案： 命題立意：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，難度中等.
解題思路： 2x>0， 當(dāng)2x→0時，f(x)→-∞，當(dāng)2x→+∞時，f(x)→+∞，所以f(x)的值域為R，是正確的;由于g(x)=2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)=2x-(xR)在定義域內(nèi)也是增函數(shù)，所以是正確的;由于f(-x)=2-x-=-2x=-f(x)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，是正確的.
13.若以曲線y=f(x)上任意一點M(x，y)為切點作切線l，曲線上總存在異于M的點N(x1，y1)，以點N為切點作切線l1，且ll1，則稱曲線y=f(x)具有“可平行性”.下列曲線具有可平行性的編號為________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的編號)
y=x3-x y=x+
y=sin x y=(x-2)2+ln x
答案： 命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，旨在考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.
解題思路：由題意可知，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1(x1≠x)使得f′(x1)=f′(x).對于，由f′(x1)=f′(x)可得x=x2，但當(dāng)x=0時不符合題意，故不具有可平行性;對于，由f′(x1)=f′(x)可得=，此時對于定義域內(nèi)的任意一個x值，總存在x1=-x，使得f′(x1)=f′(x);對于，由f′(x1)=f′(x)可得cos x1=cos x，x1=x+2kπ(kZ)，使得f′(x1)=f′(x);對于，由f′(x1)=f′(x)可得2(x1-2)+=2(x-2)+，整理得x1x=，但當(dāng)x=時不符合題意.綜上.
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