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高考數學提分專項練習試題

時間：2022-10-04 18:08:25 高中數學

高考數學提分專項練習試題

　　勤奮，這看似簡單的兩字，做起來卻不那么簡單。下面是小編分享的高考數學提分專項練習試題，歡迎大家練習！

高考數學提分專項練習試題

　　一、選擇題

　　1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積為( )

　　A.4π

　　B.2π

　　C.π

　　D.-π

　　答案：

　　D 解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.如圖可知，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P為NM的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點P到點D的距離始終等于1.故點P的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.

　　技巧點撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉化到平面上，再聯合運用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識去求解，實現立體幾何到解析幾何的過渡.

　　2.如圖，P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是( )

　　A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

　　B.它們兩兩垂直

　　C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直

　　D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

　　答案：A 解題思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

　　DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長方體中，并把平面PBC補全為平面PBCD1，把平面PAD補全為平面PADD1，易知CD1D即為兩個平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

　　CD1D<90°，故平面PAD與平面PBC不垂直.

　　3.若點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則( )

　　A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

　　B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

　　C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

　　D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

　　答案：B 命題立意：本題考查異面直線的幾何性質，難度較小.

　　解題思路：因為點P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.

　　4.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列結論正確的是( )

　　A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線

　　B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線

　　C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，則nβ

　　D.m，n在平面α內的射影互相垂直，則m，n互相垂直

　　答案：B 解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關系.在A中：因為平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：因為垂直于同一平面的兩直線平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D為假命題.故選B.

　　5.設α，β分別為兩個不同的平面，直線lα，則“lβ”是“αβ”成立的( )

　　A.充分不必要條件

　　B.必要不充分條件

　　C.充要條件

　　D.既不充分也不必要條件

　　答案：A 命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.

　　解題思路：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過來，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要條件，故選A.

　　6.是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：

　　直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

　　其中正確結論的序號是( )

　　A.1

　　B.1

　　C.3

　　D.4

　　答案：

　　B 解題思路：本題考查了立體幾何中的點、線、面之間的關系.畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因為E，F分別是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直線EF平面PBC，由E，F是PA與PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，因為EF平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.

　　技巧點撥：翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應用等問題.此類問題考查學生從二維到三維的升維能力，考查學生空間想象能力.解決該問題時，不僅要知道空間立體幾何的有關概念，還要注意到在翻折的過程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.

　　二、填空題

　　7.已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，則三棱錐與球的體積之比為________.

　　答案：命題立意：本題主要考查線面垂直、三棱錐與球的體積計算方法，意在考查考生的空間想象能力與基本運算能力.

　　解題思路：依題意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱錐P-ABC的體積VP-ABC=PO·SABC=×R××R×R=R3.而球的體積V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.

　　8.給出命題：

　　異面直線是指空間中既不平行又不相交的直線;

　　兩異面直線a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

　　兩異面直線a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;

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