六年級奧數專題講解：最優化問題
最優化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數學能力很有益處。
[專題介紹]
最優化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現象，即要在盡可能節省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內的最佳效果，因此，最優化問題成為現代數學的一個重要課題，涉及統籌、線性規劃一排序不等式等內容。
最優化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數學能力很有益處。但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會解決這些問題的方法和經驗。
[經典例題]
例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車?
[分析] 因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運走。例如，設有13只箱子，，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。
例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根?怎樣截法最合算?
[分析] 一個10尺長的.竹竿應有三種截法：
(1) 3尺兩根和4尺一根，最省;
(2) 3尺三根，余一尺;
(3) 4尺兩根，余2尺。
為了省材料，盡量使用方法(1)，這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法(3)，這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少厘米?
[分析] 因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。
例4: 把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
[分析] 先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……
這就是說，要想分拆后的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
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