初中數(shù)學(xué)幾何公式及定理梳理
初中三年數(shù)學(xué)幾何公式、定理梳理，今天分享給大家，家長可以為孩子轉(zhuǎn)發(fā)，讓孩子的幾何學(xué)習(xí)更方便些。
初中數(shù)學(xué)幾何公式及定理梳理
1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2.兩點(diǎn)之間線段最短
3.同角或等角的補(bǔ)角相等
4.同角或等角的余角相等
5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9.同位角相等，兩直線平行
10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12.兩直線平行，同位角相等
13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15.定理三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18.推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19.推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22.邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23.角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24.推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27.定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28.定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31.推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33.推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40.逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42.定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43.定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44.定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45.逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49.四邊形的外角和等于360°
50.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51.推論任意多邊的外角和等于360°
52.平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等
53.平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等
54.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55.平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56.平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57.平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58.平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59.平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60.矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角
61.矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
62.矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63.矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64.菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65.菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66.菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67.菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68.菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69.正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71.定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72.定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73.逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74.等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76.等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78.平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79.推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80.推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h
83.(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84.(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85.(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88.定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90.定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91.相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93.判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94.判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95.定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96.性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97.性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98.性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的`集合
102.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104.同圓或等圓的半徑相等
105.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
106.和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107.到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108.到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109.定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111.推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117.推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118.推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119.推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121 .①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)
122.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124.推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125.推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128.弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129.推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130.相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
131.推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132.切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133.推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135.①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))
136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137.定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141.正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長
142.正三角形面積√3a／4a表示邊長
143.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144.弧長計(jì)算公式：L=n∏R／180
145.扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
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