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    七年級數學下冊《實數》第一課時教案設計

    時間:2023-06-26 20:57:34 初中數學

    七年級數學下冊《實數》第一課時教案設計

      教案是教師為順利而有效地開展教學活動,根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況,以課時或課題為單位,對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編整理的七年級數學下冊《實數》第一課時教案設計,歡迎閱讀參考!

    七年級數學下冊《實數》第一課時教案設計

      教學目標

      1.了解實數的概念,知道實數與數軸上的點一一對應;

      2.了解有理數運算律在實數范圍內仍然適用;

      3.會估計一個無理數的范圍。

      教學重點難點

      重點:實數的概念、有理數運算律在實數范圍內也適用

      難點:理解實數與數軸上的點一一對應。

      教學過程

      一、創設情境,引入新課

      1 什么叫有理數?什么叫無理數?

      2 下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?

      二、合作交流,探究新知

      1、實數的概念

      有理數和無理數統稱為實數,所以的實數組成的集合叫作實數集。

      2、實數與數軸上的點的關系

      我們知道所有的有理數可以用數軸上的點來表示,無理數可不可以用數軸上的點來表示呢?

      (1)怎樣用數軸上的點來表示?

      方法:把半徑等于的圓放到數軸上,圓上一點A與原點重合,圓沿著數軸滾動一周,點A的終點表示 (做一個教具演示)

      (2)怎樣表示無理數?

      方法:從第5頁的探究問題可以知道邊長為2的正方形的對角線長為,因此,以0為圓心,以邊長為2的正方形的對角線長為半徑作弧與數軸的交點就是(教師示范)

      總結:其實每一個實數數都可以用數軸上的點來表示,因此數軸上的每一個點都表示唯一的一個實數。這兩層意思合起來就是:實數和數軸上的點一一對應。

      觀察數軸:正實數在數軸上什么位置?負實數呢?正、負實數與零點大小有什么關系?

      正實數在原點的右邊,負實數在原點的左邊,正實數大于零,負實數小于零。

      2、實數怎樣分類?

      (1)有理數怎樣分類?

      按正、負性分: 按整、分性分:

      (2)實數怎樣分類呢?模仿有理數的分類請你給實數分類。

      3、有理數范圍內的一些數學概念,運算法則,運算定律是否適合無理數呢?請你回顧:

      (1)幾個常用概念

      什么叫相反數?

      只有符合不同的兩個數叫互為相反數,零的相反數是零。這個概念適合實數,如:是一對互為相反數,實數a的相反數是_____,實數(a+b)的相反數是_____,實數(a-b)的相反數是_______.

      ②什么叫絕對值?

      數軸上一個數表示的點離開原點的距離叫這個數的絕對值。這個概念也適合實數。如:

      考考你:

      A、一個正實數的絕對值等于______, B、一個負實數的絕對值等于________

      C、零的絕對值等于________, D、什么數的絕對值等于本身?

      E、什么數的絕對值等于它的相反數? F、互為相反數的兩個實數的絕對值有什么關系?

      ③什么叫互為倒數?

      如果兩個數的積等于1,這兩個數叫互為倒數。其中一個叫另一個的倒數。

      這兩個數也可以是實數,如:,的倒數是

      (2)有理數范圍內學過有哪些運算定律?請你用語言敘述,用式子表達。

      ①加法交換律:a+b=_______,②加法結合律:(a+b)+c=______③ 乘法交換律:ab=___

      ④乘法對加法的分配律:a(b+c)=____________,

      這些字母a、b、c可以代表實數。

      (3)有理數范圍內學過下列運算法則,你還記得嗎?

      ① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____

      這些法則也適合實數,即字母a、b可以代表實數

      (4)在有理數范圍內,如果兩個數都不等于0,這兩個數的乘積會等于0嗎?

      在實數范圍內也有這條性質,即如果,則ab

      (5)在有理數范圍內怎樣比較大小?

      ①如果a-b>0,則a>b,如果a-b<0,則a<b,< p="">

      ②正數大于負數,兩個負數,絕對值小的反而大,數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。

      在實數范圍內也可以這樣比較大小。

      (6)以前學過的數、式、方程(組)、不等式(組)的性質、解法、對于實數也同樣適用。

      (7)平方根、立方根的概念和性質對于實數也同樣適用。

      三.應用遷移,鞏固提高

      例1 把下列各數填入相應的集合內:-5,3.7,

      填入相應的集合里。

      有理數集合_______________,無理數集合_____________________,

      正實數集合_______________,負實數集合_____________________.

      相反數 倒數 絕對值 例2 填表

      例3 實數a、b在數軸上的位置如圖所示,則化簡的結果是( )

      A、2a+b B、b C、2a-b D、b

      例4不用計算器估計的大小

      例5 不用計算器,估計的大小

      四.課堂練習,鞏固提高:P 15 1.2

      五.反思小結,拓展提高

      這節課內容比較雜,你認為重點要掌握什么?

      1.實數的概念

      2.有理數范圍內的概念和運輸法則運算定律都適合實數。


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