高中數學思想和方法糾錯本
一、高中數學與初中數學特點的變化
1.數學語言在抽象程度上突變。初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。
2.思維方法向理性層次躍遷。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么等。因此,初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式,而高中數學在思維形式上產生了很大的變化,數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。
3.知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”急劇增加了,單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少了。
4.知識的獨立性大。初中知識的系統性是較嚴謹的,給我們學習帶來了很大的方便。它便于記憶,又適合于知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了,它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成(如高一有集合、命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等),經常是一個知識點剛學得有點入門,馬上又有新的知識出現。因此,注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習的著力點。
二、如何學好高中數學
1.養成良好的學習數學習慣。良好的學習數學習慣,會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是:多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2.及時了解、掌握常用的數學思想和方法。學好高中數學,需要我們從數學思想與方法兩方面來掌握它。中學數學學習要重點掌握的數學思想有:集合與對應思想、分類討論思想、數形結合思想、運動思想、轉化思想、變換思想。有了數學思想以后,還要掌握具體的方法,比如:換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中,常用的有:觀察與實驗、聯想與類比、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊、有限與無限、抽象與概括等。
3.逐步形成“以我為主”的學習模式。數學知識不是靠老師教會的,而是在老師的引導下,靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程,養成實事求是的科學態度,獨立思考、勇于探索的創新精神;正確對待學習中的困難和挫折,敗不餒,勝不驕,養成積極進取,不屈不撓的優良心理品質。在學習過程中,要遵循認識規律,善于開動腦筋,積極主動地去發現問題,注重新舊知識間的內在聯系,不滿足于現成的思路和結論,經常進行一題多解、一題多變,從多側面、多角度思考問題,挖掘問題的實質。
4.針對自己的學習情況,采取一些具體的措施。
①記數學筆記,特別是對概念理解的不同側面和數學規律,教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補上。
②建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯,爭取做到找錯、析錯、改錯、防錯,達到能從反面入手深入理解正確東西,能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥,解答問題完整、推理嚴密。
③熟記一些數學規律和數學小結論,使自己平時的運算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。經常對知識結構進行梳理,形成板塊結構,實行“整體集裝”,如表格化,使知識結構一目了然;經常對習題進行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統一,使幾類問題歸納于同一知識方法。
④閱讀數學課外書籍與報刊,參加數學學科課外活動與講座,多做數學課外題,加大自學力度,拓展自己的知識面。
⑤及時復習,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,進行適當的反復鞏固,消滅前學后忘。學會從多角度、多層次地進行總結歸類,如從數學思想、解題方法、知識應用上分類等,使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。
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