高中數學的學習方法詳細解讀
一、 高中數學與初中數學特點的變化。
1、數學語言在抽象程度上突變。
不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。
2、思維方法向理性層次躍遷。
高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等、、、、、、分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。
3、知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，記牢大量的知識;第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中;第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題同構于同一知識方法;第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。
二、不良的學習狀態。
1、 學習習慣因依賴心理而滯后。
初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數，初中數學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”;第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
2、 思想松懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學里的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。因為在我們廣州市可以說是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，只能選撥一些成績好的同學去讀大學，因此高考的題目具有很強的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來你會后悔莫及的。同學們不妨打聽打聽現在的高三，有多少同學就是因為高一、二不努力學習，現在臨近高考了，發現自己缺漏了很多知識而而焦急得到處請家教。
3、 學不得法。老師上課一般都要講清知識的'來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
4、 不重視基礎。一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
5、 進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。
三、 科學地進行學習。
學習集合應注意的幾個問題
集合是中的重要概念，它是研究函數的工具 高一，也是命題的熱點。同學們要想學好集合，必須在掌握概念的基礎上，還應注意以下幾點。
一、靈活運用集合中元素的性質
例1. 已知集合< > < > ，且A=B，求實數a，b的值。
解：由A=B，得
由集合相等的定義，得
解這兩個方程組得 ， 與 為所求
例2. 已知集合
即
當 即為所求。
二、掌握判定集合關系的
例3. 已知集合 ，判定集合A，B間的關系。
解：
由
由此可知集合A中 的分子為整數。
∴ ，求集合A、B間的關系。
解：
例5. 已知集合P、Q、M滿足
由 ，且 ，實數p的取值范圍。
分析： ，知 這一特殊情況
解：由
解得
綜上知p的取值范圍是
點子的排列方向
正常的骰子，相對兩面的點子數目之和總是7；就此而言，上圖中的三只骰子是正常的。但是，從點子的排列方向來看，其中有一只與其他兩只不同。
在A、B、C這三只骰子中，哪一只與其他兩只不同？
（提示：判定哪些面上的點子可以有不同的排列方向；然后判定這些排列方向在不同的骰子中是否一致。）
答 案
無論骰子怎樣擺，一點、四點和五點的排列方向總是不變的。但是，兩點、三點和六點卻可以有如下不同的排列方向：
以下的推理，是以相對兩面點數之和為7的事實為依據的。
如果骰子B和骰子A相同，則骰子B上的兩點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子B不是相同的。
如果骰子C和骰子A相同，則骰子C上的三點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子C是不相同的。
如果骰子C和骰子B相同，則骰子C上的六點應該是像圖中所示的排列方向。
由于題目中指明有兩只骰子相同，因此相同的必定是骰子B和骰子C。與它們不同的便是骰子A了。
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