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高一數學重要知識點：

時間：2021-01-17 10:28:03 高中數學

高一數學重要知識點：集合

　　導語：集合是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。下面是其相關知識點，一起來學習下吧：

高一數學重要知識點：集合

　　一.知識歸納：

　　1.集合的有關概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的'表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={xx&isin,高中地理;A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={xxA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，則?A;

　　②若，，則;

　　③若且，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

　　4.有關子集的幾個等價關系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　5.交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　二.例題講解：

　　【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z};對于集合N：{xx=,n∈Z}

　　對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　　變式：設集合，，則(B)

　　A.M=NB.MNC.NMD.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

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