函數(shù)極限學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
正如所料，與2014年相比，2015年考研數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容沒有實質(zhì)性變化。當(dāng)然，函數(shù)極限部分也沒有發(fā)生變化。下面我以函數(shù)極限為例，深度解析考研數(shù)學(xué)大綱，希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助。
一、考綱要求
理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系;掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則;掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限;掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.。
二、題型分析
極限是考研數(shù)學(xué)中的必要內(nèi)容，無論是客觀題，還是主觀解答題都有可能出現(xiàn)，考生一定要高度重視。從考察對象來看，有的考察數(shù)列極限，有的考察函數(shù)極限。從題型上來看主要從以下幾個角度進(jìn)行考察：函數(shù)的階的比較(高階無窮小、低階無窮小、等價無窮小)、函數(shù)的間斷點、函數(shù)的漸近線;利用極限的存在準(zhǔn)則證明函數(shù)或者數(shù)列極限存在;求數(shù)列或者函數(shù)極限。當(dāng)然，有的題目把極限和導(dǎo)數(shù)定義聯(lián)系起來考察，也有的題目把極限和定積分的定義聯(lián)系起來考察。
三、復(fù)習(xí)指導(dǎo)
無論以哪種題型考察，都可以歸結(jié)為求函數(shù)、數(shù)列極限問題。所以解答這一類型的題目，關(guān)鍵是熟練求極限。那么求函數(shù)極限的方法通常有哪些?概況起來講，可分為以下幾類，利用等價無窮小求極限，利用極限的存在準(zhǔn)則求極限，利用重要極限求極限，利用洛必達(dá)法則求極限，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限，利用定積分的定義求極限，利用泰勒公式求極限。對這些方法熟練掌握，其中等價無窮小經(jīng)常與別的方法結(jié)合使用。
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