高中數學不等式知識點歸納
導語：不等式是高中數學的重要內容，不等式就是用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子。下面和小編一起來看高中數學不等式知識點歸納，希望有所幫助！
什么是不等式
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為<，≤,≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
高中數學基本不等式知識點
數學知識點1．不等式性質比較大小方法：
（1）作差比較法
（2）作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性：a>b，b>a
②傳遞性:a>b,b>c，a>c
③可加性:a>ba+c>b+c
④可積性:a>b,c>0，ac>bc
⑤加法法則:a>b,c>d，a+c>b+d
⑥乘法法則：a>b>0,c>d>0，ac>bd
⑦乘方法則：a>b>0,an>bn(n∈N)
⑧開方法則：a>b>0
數學知識點2．算術平均數與幾何平均數定理：
（1）如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時等號）
（2）如果a、b∈R＋,那么（當且僅當a=b時等號）推廣：
如果為實數，則重要結論
(1）如果積xy是定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值2；
（2）如果和x＋y是定值S，那么當x＝y時，和xy有最大值S2/4。
數學知識點3．證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
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