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    高中數學函數部分知識點歸納

    時間:2021-01-10 14:27:53 高中數學

    高中數學函數部分知識點歸納

      導語:高中函數中涵蓋的知識點比較零散,但總是會在選擇和筆算題中出現,所以高中函數知識點這塊的內容不容忽視。以下是小編為大家精心整理的高中數學函數部分知識點歸納,歡迎大家參考!

    高中數學函數部分知識點歸納

      1高中數學函數部分的知識點歸類總結

      1. 函數的奇偶性

      (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x) ;

      (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數);

      (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

      (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

      (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

      2. 復合函數的有關問題

      (1)復合函數定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

      (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

      3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

      (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

      (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

      (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

      (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

      (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

      (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

      4.函數的周期性

      (1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

      (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

      (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

      (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的周期函數;

      (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2 的`周期函數;

      (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

      5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

      2整理總結高中數學函數知識點

      映射、函數、反函數

      1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別,映射是一種特殊的對應,而函數又是一種特殊的映射.

      2、對于函數的概念,應注意如下幾點:

      (1)掌握構成函數的三要素,會判斷兩個函數是否為同一函數.

      (2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法,能根實際問題尋求變量間的函數關系式,特別是會求分段函數的解析式.

      (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數,其中g(x)為內函數,f(u)為外函數.

      3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟:

      (1)確定原函數的值域,也就是反函數的定義域;

      (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

      (3)將x,y對換,得反函數的習慣表達式y=f-1(x),并注明定義域.

      注意①:對于分段函數的反函數,先分別求出在各段上的反函數,然后再合并到一起.

      ②熟悉的應用,求f-1(x0)的值,合理利用這個結論,可以避免求反函數的過程,從而簡化運算.

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