二次函數頂點坐標公式
導語：函數在數學中占有很大的比例，但是函數的學習卻很復雜。其考察的內容有很多方面，開口方向、對稱軸及坐標公式都是考察的重點。下面小編為大家整理了二次函數頂點坐標的相關公式，希望能幫到大家。
一、基本簡介
一般地，我們把形如y=ax+bx+c(其中a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。
主要特點
“變量”不同于“未知數”，不能說“二次函數是指未知數的最高次數為二次的'多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在一定范圍內任意取值。 在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等于函數關系。
二次函數圖像與X軸交點的情況
當△=b-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。
當△=b-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。
當△=b-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。
二、二次函數圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數圖像將是由一般式平移得到的。
軸對稱
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側.
a,b異號，對稱軸在y軸右側.
頂點
二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b/4a).
當h=0時，P在y軸上;當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b)/4a。
開口方向和大小
二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。
決定對稱軸位置的因素 折疊
一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- 2a="">0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0 )，對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交于(0,C)
注意：頂點坐標為(h,k)， 與y軸交于(0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數
三、二次函數公式匯總：交點式、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0)。
(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：
(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。
(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。
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