湖南大學研究生工程數學考試試卷二真題

湖南大學研究生工程數學考試試卷二（真題）

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　　一、簡答題(20分)

　　1、91

　　9在數值計算中是否總是對的.?為什么?

　　2、在插值區間上，是否插值節點越多，計算結果越精確?為什么?

　　3、試寫出一個數值微分公式，并寫出相應誤差。

　　4、對于通常情形，利用相同的步長，復化梯形公式和復化辛普生公式哪個精確?

　　5、何為定步長求積公式?何為變步長求積公式?一般在數值求積中，采用前者還是后者?

　　43二、(30分) 設A2132101432，b， 13432340]

　　1、用一種三角分解法求解Ax=b;

　　2、用同時代換和逐次代換法求解是否收斂?試取初值向量x(0)=(0, 0, 0, 0)T，分別用兩種迭代格式求一步迭代解x(1).

　　三、(20分) 證明x3x21=0在x0=1.5附近有根。

　　1、寫出牛頓迭代和弦割法迭代格式，討論其收斂性。

　　2、取一種迭代格式，計算(要求準確到小數點后四位)。

　　四、(15分) 利用變步長梯形求積公式計算積分

　　五、(15分)已知觀則數據

　　，求擬合函數P(x)=C0+C1x2 1-4，要求事后誤差不超過10. dx01x21

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