2017有關于大二高等數學的小竅門
導語：無論你做什么事，一開始時不要被唱反調的人把信心擊潰。請記住，信心是希望的膏油!下面是小編為大家整理的,數學知識，更多相關信息，請關注CNFLA的相關欄目!
一、《高等數學》的特點
高等數學是變量的數學, 它是研究運動、研究無限過程、研究高維空間、研究多因素的作用。從觀點到方法都和初等數學有著本質的差異。要想學習好《高等數學》, 必須搞清《高等數學》的特點。
1.常量與變量高等數學能深刻體現“常”和“變”互相轉化的觀點。例如在求曲線的弧長, 先視“常”為“變”( 把弧長看成折線長的極限) , 再通過“變”( 極限過程) 達到“常”( 求得弧的確定長度) 。這是初等 數學辦不到的。
2.直與曲高等數學把直線和平面作為曲線和曲面的特例, 并認為在一定條件下“直”與“曲”可以互相轉化。例如, 利用弧微分“以直代曲”, 通過積分又把“直轉化為曲”。
3.有限與無限運用分析運算(無限運算)———極限, 這是高等數學的重要特點, 而初等數學只能進行有限次運算, 有限與無限通過極限方法實現互相轉化。例如函數展成無窮級數。
4. 特殊與一般從初等數學到高等數學意味著從特殊到一般的過渡。
5.具體與抽象抽象性是數學的本質特征之一, 高等數學更加抽象, 結果更加深刻。
由上可知, 高等數學有兩個顯著的特征: 一是內容相當豐富; 二是理論體系中結構復雜、層次繁多。為此, 學習高等數學不能停留在書本上的機械學習, 而要用較高的觀點, 系統、全面和有重點地去掌握其基本理論; 要融會貫通、綜合運用。另外高等數學的知識的展開是由簡單到復雜, 由個別到一般, 由基礎性概念到抽象性更高的一般性概念的一環套一環地發展著的。所以, 只有對其知識的系統的挖掘與刨析, 才能更好地找到學習的方法。
二、學習《高等數學》的方法
學習是知識的積累、加工和運用, 學習高等數學一般要經過初學-精學-實踐三個不同的階段。處學階段是基礎階段, 在這個階段里, 主要是通過教學( 自學) 獲得片斷的、零散的知識; 要將高等數學各節中的基本概念、定理內容及其論證, 例題、習題一點點搞懂, 在理解的基礎上加以記憶。精學階段是復習、整理、加工階段, 分析、總結這個階段的重要任務。它是在初學階段的升華, 要掌握知識
的關鍵是要揭示理論結構與內在層次, 學會用語言直接闡述, 了解每一部分內容在整體中的地位和作用; 抓住實質與內在的聯系; 并從豐富的內容中, 理出它們之間的聯系, 只有這樣才能真正掌握知識, 形成牢固的記憶, 培養技能與技巧。實踐階段主要是指通過學習后的科研與應用實踐, 是學習過程的后續, 是再學習、再認識的階段。在精學階段中的好壞將直接影響到本階段的工作效果。從方法上我們提倡瀏覽———研讀———復述———溫習的學習方法,真正把高等數學學習到手, 關鍵是狠抓基本理論和基本技能, 對于高等數學學習的具體方法是:
⒈接收信息大學課堂教學進度快、內容多, 應該先預習, 邊看書邊動手演算推導, 看看自己哪些懂了哪些不懂, 知己知彼, 帶著問題有目的地聽課, 適當作些筆記, 簡要記下重點、關鍵、思路、補充材料和自己的體會。
⒉如何消化材料依靠頭腦這個加工廠改造制作, 溫故知新, 由此及彼, 由表及里。要經歷一個把書本由薄變厚( 發揮) , 再由厚變薄( 歸納) 的過程, 這是要下苦功夫的。
(1)掌握基本概念數學講究邏輯思維, 而邏輯思維無非是( 在感性認識的基礎上) 抽象出概念, 運用概念進行判斷、作出推理。所以, 概念是思維的基本元素, 數學水平的高低在很大程度上取決于對數學概念理解的深度。這一點往往為初學者所忽視。由于數學概念比普通概念更抽象。而我們又是從書本上接受這些概念, 缺乏直接經驗, 這種先天不足更待后天彌補。學習數學概念一定得反復揣摩, 如極限概念, 先要有樸素的領悟( 趨近) , 再到嚴格的敘述( “ε- N”、“ε- δ”語言) , 才能逐步確切理解。
(2)善用數學語言普通思維靠詞語, 數學思維靠符號語言, 它簡明準確、自成體系。高等數學符號繁多, 含意豐富深刻。我們對兩種語言必須能互譯、運用自如。很多數學語言是以“構件”形式反復出現的,如運算符號、演算公式, 以及程式化的論證( 如數學歸納法) 、模式化的陳述( 如“ε- δ”語言、“充要條件”) 、格式化的列表( 如函數作圖時按一定程序制表) 等等。用時要熟練地“裝配”起來。
(3)搞清來龍去脈要將知識系統化, 由點到線到面, 就要串成鏈,織成網。具體做法如下:
①理脈絡如極限方法貫穿于微積分的始終, 其它主要概念( 如導數、積分等) 的建立; 主要問題的解決都依賴于它, 這條線索要理清楚。
②奠基石如重要極限limx→0(1+x)1x 的存在問題是微積分的基石之一, 可仔細體味。
③建臺階如定積分、重積分、曲線、曲面積分等, 都是和式的極限, 但又層層深入和提高。
④樹大梁如向量方法在空間解析幾何中是主干, 由它導出直線、平面等一系列公式和性質。
⑤作比較如函數的連續性, 在開區間和閉區間上的結論就不同。
⑥會拓廣如空間解析幾何是平面解析幾何的拓廣, 多元函數微積分是一元函數微積分的拓廣, 要論清在哪些地方是怎樣拓廣的。
⑦把握特例如羅爾定理、拉格朗日中值定理, 都是泰勒公式的特例。
⑧形成知識鏈如微分中值定理、牛頓—萊布尼茲公式、積分中值定理等。可形成一串, 成為微積分的基本定理。另為在閉區間上函數可微→連續→可積→有界的知識鏈, 反之則不成立。
⑨學會歸納和舉反例如導數的應用, 名目繁多, 在函數作圖中將各類應用集中起來; 如連續不一定可微, 舉一反例就能說明。
⑩織成知識網如微分學與解析幾何的某些結合, 邊產生書中介紹的幾何初步知識( 曲率、切線、切平面、法線、法平面等) 。凡此種種, 方法多樣, 要靈活運用。
(4)幾何直觀是領悟數學最有效的渠道之一, 要善于尋找各種概念的解釋。 以上各項, 都要靠仔細解刨書本, 抓要害、求甚解。再用自己熟悉的數學語言歸納整理, 使知識系統化、條理化, 了如指掌。
3.如何運用所學知識
(1)解題適當多做習題, 不但提高了解題能力, 而且加深了對知識的理解。要注意積累解題途徑經驗, 及時加以總結。具體過程如下:
①抓題型：分得清題目類型, 就能以少勝多, 成片地獲取知識。如常微分方程按型求解。
②找方法：如積分最常用的方法是換元法和分部, 還有很多特殊技巧。 ③掌握步驟如求最大( 小) 值的應用題, 須經哪幾步才能得到結果, 予以總結。
④尋規律：如導數是構造性定義的( 分三步: 求增量、算比值、取極限) , 決定了求導數可以“機械化”, 這是一般規律; 而不定積分是非構造性定義的, 作為導數的逆運算, 無一般規律可循。但一般中又有特殊, 比如何時用法則求導、取對數求導、利用隱函數求導、利用微分形式不變性求導, 都有特殊規律。又如定積分也是構造性定義的, 但極限過程中有兩個“無關”( 與分法無關、與中間點取法無關) , 按定義難以算出, 有了牛頓—萊布尼茲公式才與原函數掛上了鉤。再如微元分析法在定積分、微分方程的應用中是基本的一個環節, 要注意所找到的△S 應該滿足△S=f(x)△x+o(△x), 否則就找錯了。解完題之后, 還應考慮有無別的解法, 并比較各種方法的優劣、異同, 做到舉一反三。發現錯誤, 及時糾正,并找出錯誤的原因。有疑問要記錄下來繼續研究。
( 2) 重視聯系實際經常考察各種數學知識的現實背景, 設法解決一些實際問題。
( 3) 開展研究工作, 這是更高的境界。有興趣的多看看一些研究數
【于大二高等數學的小竅門】相關文章：
小竅門作文02-13
我的小竅門作文02-04
生活小竅門作文02-04
生活中的小竅門作文02-04
關于聲樂演唱的小竅門11-26
高等數學學習指導：學好高等數學四大關鍵11-26
高等數學：矩陣運算的物理含義11-04
大學高等數學復習要點總結04-27
大學如何學好高等數學03-23
2018高等數學備考方法指導11-27