2017常用的圓與弧的公式整理
導(dǎo)語：在真實的生命里，每樁偉業(yè)都由信心開始，并由信心跨出第一步。下面是小編為大家整理的，數(shù)學知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學習網(wǎng)!
1.n°的圓心角所對的弧長L=
2.扇形的概念;
3.圓心角為n°的扇形面積是S扇形=nR
3602nR180 ;
4.應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些具體題目.
問題：1.圓的周長公式是什么?
2.圓的面積公式是什么?
3.什么叫弧長?
探究：設(shè)圓的半徑為R，則：
1.圓的周長可以看作______度的圓心角所對的弧.
2.1°的圓心角所對的弧長是_______.
3.2°的圓心角所對的弧長是_______.
4.4°的圓心角所對的弧長是_______.
„„
5.n°的圓心角所對的弧長是_______.
結(jié)論：我們可得到n°的圓心角所對的弧長為nR
360
問題:(學生分組討論)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m•的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示
:
(1)這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大?
(2)如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大?
像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形. 問題： 1.該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積.
2.設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______.
3.設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______.
4.設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______. „„
5.設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______.
因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形
例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，•試計算如
圖所示的管道的展直長度，即AB的長(結(jié)果精確到0.1mm)
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例2.如圖，已知扇形AOB的半徑為
10，∠AOB=60°，求AB的長(•結(jié)果精確到0.1)和扇形AOB的面積結(jié)果精確到0.1)
例3.(1)操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.
(2)嘗試與思考：如圖a、b所示，•將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心
角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，，當扇形紙板的圓心角為________時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a
;當扇形紙板的圓心角為_______時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a.
BE
(a) (b)
練習
1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D 旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為( )
A.1 B. C
D
(1) (2) (3)
3.如圖2所示，實數(shù)部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為( )
A.12m B.18m C.20m D.24m
4.如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為______，• 4
當圓心角增加30°時，這條弧長增加________.
的長的_____倍. 5.如圖3所示，OA=30B，則AD的長是BC
6.已知如圖所示，AB所在圓的半徑為R，AB的長為R，⊙O′和OA、OB分別相切3
于點C、E，且與⊙O內(nèi)切于點D，求⊙O′的周長.
7.如圖，若⊙O的周長為20cm，⊙A、⊙B的周長都是4cm，⊙A在⊙O•內(nèi)沿⊙O滾動，⊙B在⊙O外沿⊙O滾動，⊙B轉(zhuǎn)動6周回到原來的位置，而⊙A只需轉(zhuǎn)動4周即可，你能說出其中的道理嗎?
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